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Matrizen...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Di 07.06.2005
Autor: Figurenzauberer

Hallo
Nachdem ich ein LGS über die Gaußsche Methode gelöst habe kam ich zu folgendem Bild:
1 0 3  -3
0 1 2  -6
0 0 0   0

also:  x+3z=-3
          y+2z=-6

Ich bin der Auffassung das es hier mehrere Lösungen geben muss - also meine Frage: Wie ermittle ich die Lösungsmenge des LGS?
Viele Grüße Sascha

        
Bezug
Matrizen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Di 07.06.2005
Autor: Bastiane

Hallo Sascha!
>  Nachdem ich ein LGS über die Gaußsche Methode gelöst habe
> kam ich zu folgendem Bild:
>  1 0 3  -3
>  0 1 2  -6
>  0 0 0   0
>  
> also:  x+3z=-3
>            y+2z=-6
>  
> Ich bin der Auffassung das es hier mehrere Lösungen geben
> muss - also meine Frage: Wie ermittle ich die Lösungsmenge
> des LGS?

[daumenhoch] ganz richtig mit den mehreren Lösungen. :-) Da bei dir ja eine Zeile wegfällt, da es eine Nullzeile ist, hast du ein unterbestimmtes Gleichungssystem - drei Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen. Und dafür gibt es dann nicht nur mehrere, sondern sogar unendlich viele Lösungen geben, die man auch ganz einfach finden kann:
Drücke x und y einfach in Abhängigkeit von z aus - also für x sieht das dann so aus:
x+3z=-3 [mm] \gdw [/mm] x=-3-3z und für y eben so ähnlich.
Wenn du nun für z irgendeine beliebige Zahl einsetzt, kannst du sowohl x als auch y direkt berechnen und schon hast du eine Lösung. Und für die nächste setzt du einfach für z etwas anderes ein.
Als Lösungsmenge gibt man das dann allerdings so allgemein an - schließlich kannst du ja nicht unendlich viele Lösungen angeben. ;-) (also [mm] \IL= \{(x,y,z)|x=-3-3z; y=...\} [/mm]

Viele Grüße
Bastiane
[banane]
Bezug
                
Bezug
Matrizen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:25 Di 07.06.2005
Autor: Figurenzauberer

Hey Bastiane
Vielen, vielen Dank für die schnelle und klare Antwort- das versteh sogar ich :-).
Noch einen schönen Abend und Viele Grüße Sascha
Bezug
                        
Bezug
Matrizen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Di 07.06.2005
Autor: Bastiane

Hallo Sascha!
Bitte bitte - keine Ursache! Und bei so einem netten Dank macht es doch gleich noch viel mehr Spaß.

Dir auch noch einen schönen Abend. :-)

Christiane
[winken]

Bezug
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