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Matrizen Umformungen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Fr 09.12.2016
Autor: giu

Aufgabe
Zeige: es existieren keine A,B [mm] \in M_{n}(\IC) [/mm] mit AB-BA=E, wobei E [mm] \in M_{n}(\IC) [/mm] die Einheitsmatrix ist.

Hallo zusammen,

mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:

[mm] (AB)_{nk}-(BA)_{nk}=\summe_{m=1}^{i}A_{nm}B_{mk}-\summe_{m=1}^{i}B_{nm}A_{mk}=\summe_{m=1}^{i}A_{nm}B_{mk}-B_{nm}A_{mk} [/mm]

Soweit bin ich gekommen.. Nun frag ich mich ob ich hier eine Matrix ausklammern kann? Kann mir jemand einen kleinen Tipp geben, in welche Richtung ich denken sollte.

Danke im Voraus
Giuseppe

        
Bezug
Matrizen Umformungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Fr 09.12.2016
Autor: hippias

Betrachte Eigenvektoren von $A$ bzw. $B$.

Bezug
                
Bezug
Matrizen Umformungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Fr 09.12.2016
Autor: giu

Ich habe mir eine Zusammenfassung von Eigen-vektoren/werten durchgelesen. Jedoch haben wir das in der Vorlesung noch nicht eingeführt. Gibt es noch einen anderen Weg?

Danke
Giuseppe

Bezug
                        
Bezug
Matrizen Umformungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Sa 10.12.2016
Autor: hippias

Ja: angela.h.b.'s Vorschlag ist um Längen besser als meiner.

Bezug
        
Bezug
Matrizen Umformungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:17 Sa 10.12.2016
Autor: angela.h.b.

Hallo,

betrachte die Summe der Diagonalelemente von AB-BA und die Summe der Diagonalelemente von E.

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Matrizen Umformungen: Antwort auf Vorschlag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Mo 12.12.2016
Autor: giu

Danke Angela, hab ich nun auch herausgefunden! :)

LG Giuseppe

Bezug
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