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| Aufgabe | Ein Betrieb stellt aus den Bauteilen [mm] $T_1$, $T_2$, $T_3$ [/mm] und [mm] $T_4$ [/mm] zunächst drei Zwischenprodukte [mm] $Z_1$, $Z_2$ [/mm] und [mm] $Z_3$ [/mm] und daraus die Endprodukte [mm] $E_1$, $E_2$ [/mm] und [mm] $E_3$ [/mm] her. Die folgenden Tabellen geben den Bedarf an Bauteilen bzw den Bedarf an Zwischenprodukten für eine Mengeneinheit (ME) der Endprodukte an.
Zeile: [mm] $Z_1$, $Z_2$ [/mm] und [mm] $Z_3$ [/mm] Spalte: [mm] $E_1$, $E_2$ [/mm] und [mm] $E_3$
[/mm]
[mm] $\begin{pmatrix}2 & 3 & 0 \\4 & 2 & 1 \\2 & 1 & 0\end{pmatrix}$
[/mm]
Zeile: [mm] $T_1$, $T_2$, $T_3$ [/mm] und [mm] $T_4$ [/mm] Spalte: [mm] $E_1$, $E_2$ [/mm] und [mm] $E_3$
[/mm]
[mm] $\begin{pmatrix}6 & 5 & 5\\ 8 & 8 & 1\\ 10 & 8 & 1\\ 14 & 11 & 2 \end{pmatrix}$
[/mm]
Die Kosten für die Bauteile, für die Fertigung der Zwischenprodukte und der Endprodukte sind in Geldeinheiten (GE) je ME durch folgende Tabelle (t > 0) gegeben:
[mm] $\begin{vmatrix}$T_1$ & $T_2$ & $T_3$ & $T_4$ & $Z_1$ & $Z_2$ & $Z_3$ & $E_1$ & $E_2$ & $E_3$
\\ 3-t & 2 & 5-2t & $t^2$+1 & 2 & 3 & 2 & 4 & 8 & 2 \end{vmatrix}$ [/mm]
a) Bestimmen Sied die Bauteilekosten in Abhängigkeit von t, wenn von jedem Endprodukt eine ME hergestellt wird.
Für welchen Wert von t werden die Bauteilekosten minimal?
b) Berechnen Sie für t= 1 die Gesamtkosten für die Herstellung von 5 ME von [mm] $E_1$, [/mm] 2 ME von [mm] $E_2$ [/mm] und 4 ME von [mm] $E_3$. [/mm]
Dabei belaufen sich die Fixkosten auf 120 GE. |
Hallo zusammen :)
Ich habe ein Problem mit der oben genannten Aufgabe, a). Ich zeige jetzt erstmal meine 2 Rechnenwege und danach formuliere ich meine Frage:
RECHNUNG 1:
[mm] $B_T_E$ [/mm] $*$ [mm] $\vec [/mm] e$ $=$ [mm] $\vec [/mm] t$
[mm] $\begin{pmatrix}6 & 5 & 5\\ 8 & 8 & 1\\ 10 & 8 & 1\\ 14 & 11 & 2 \end{pmatrix}$ [/mm] $*$ [mm] $\begin{pmatrix}4 \\ 8\\ 2 \end{pmatrix}$ [/mm] $=$ [mm] $\begin{pmatrix}74\\ 98\\ 106\\ 148 \end{pmatrix}$
[/mm]
RECHNUNG 2:
[mm] $\vec t^T$ [/mm] $*$ [mm] $B_T_E$ [/mm] $=$ [mm] $\vec [/mm] e$
[mm] $\begin{pmatrix}3-t & 2 & 5-2t & $t^2$+1\end{pmatrix}$ [/mm] $*$ [mm] $\begin{pmatrix}6 & 5 & 5\\ 8 & 8 & 1\\ 10 & 8 & 1\\ 14 & 11 & 2 \end{pmatrix}$ [/mm] $=$ [mm] $\begin{pmatrix}1 & 8 & 2 \end{pmatrix}$
[/mm]
I [mm] :14$t^2$ [/mm] - 26t +98 = 1
II [mm] :11$t^2$ [/mm] - 21t +82 = 1
[mm] III:2$t^2$ [/mm] - 7t +24 = 1
Ich vermute mal mein 1. Rechenweg ist raus, da ich keine Verbindung zu t habe. Nur kam mir diese am logischsten vor.
Bei meinem 2. Rechenweg habe ich mir gedacht das ich den Gauß Algorithmus (hoffe das war die richtige Bezeichnung^^) machen müsste, da ich 3 Gleichungen aufstellen kann. Aber mir ist dann aufgefallen das ich nur einen Unbekannten habe. Dann habe ich gedacht das ich eine von den Gleichungen(Habe alle ausprobiert) mit meinem Taschenrechner lösen könnte. Da mein Rechner (Texas Instruments:Ti30X Pro) 2 Rechenverfahren kann, habe ich beide ausprobiert: Das eine Verfahren brachte mir eine Fehlermeldung. Das andere Verfahren gab mir 2 Lösungen:
-0,928....-2,462...
-0,928....+2,462...
Da mein Lehrer meinte(Achtung Zitat aus dem Gedächtnis!): "Das sind für uns nicht relevante Werte, die Jungs in Elektrotechnik benötigen aber diese Werte des öfteren...", so oder so ähnlich hatte er das mal Anfang des 11.Klasse und des öfteren in der 12.Klasse für einige Vergessliche. Da ich weiß das wir nicht mit diesen Werten rechnen, wäre für mich normalerweise die Aufgabe a) damit beendet aber ich kann es mir nicht vorstellen das ich richtig gerechnet habe. Bitte hilft mir!
Dann habe ich noch eine Frage im Allgemeinen: Könnt ihr mir Tipps geben wie ich am besten sehe was ich rechnen muss? Das fällt mir bei der Matrizenrechnung vermute ich mal generell schwer obwohl ich auch bei anderen Aufgaben manchmal die Schwierigkeit habe zu erkennen was ich genau rechnen muss.
Danke für eure Mühe und noch ein schönen Abend,
mit freundlichen Grüßen
Der Kay :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Do 06.03.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo,
vielleicht helfen dir folgende Fragen:
Du sollst doch von jedem Endprodukt 1 ME herstellen. Das gibt dir einen Vektor. Wie kannst du jetzt auf die dafür benötigten ME an Bauteile schließen?
Welche Kosten folgen daraus?
LG Ladon
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