Matrizengleichungen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Matrizengleichung nach X auf
1) [mm] C^{-1}ADX=E-C^{-1}BDX
[/mm]
2) 3AX+4B=2XC+5D |
Hey und ein Danke jetzt schon
1)
[mm] C^{-1}ADX=E-C^{-1}BDX
[/mm]
[mm] C^{-1}ADX+C^{-1}BDX=E
[/mm]
[mm] (C^{-1}AD+C^{-1}BD)X=E [/mm] Multiplikation von links [mm] (C^{-1}AD+C^{-1}BD)^{-1}
[/mm]
[mm] X=(C^{-1}AD+C^{-1}BD)^{-1}E
[/mm]
[mm] X=C^{-1}(A+B)^{-1}D^{-1}E
[/mm]
hier bin ich mir nicht sicher eventuell
[mm] X=C^{-1}D^{-1}(A+B)^{-1}E
[/mm]
ich glaube die zweite Variante ist falsch, da die Matrix D ein Rechtsfaktor ist und somit hinter der Klammer steht, die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ?
2)
3AX+4B=2XC+5D
3AX-2XC=5D-4B
X kann ich nicht ausklammer, da X im 1. Summanden Rechtsfaktor im 2. Summanden Linksfaktor ist, somit nicht nach X aufzulösen, stimmen meine Überlegungen zu beiden Aufgaben?
zwinkerlippe
|
|
| |
|
Hallo Zwinkerlippe,
> Lösen Sie folgende Matrizengleichung nach X auf
>
> 1) [mm]C^{-1}ADX=E-C^{-1}BDX[/mm]
>
> 2) 3AX+4B=2XC+5D
>
> Hey und ein Danke jetzt schon
>
> 1)
> [mm]C^{-1}ADX=E-C^{-1}BDX[/mm]
>
> [mm]C^{-1}ADX+C^{-1}BDX=E[/mm]
>
> [mm](C^{-1}AD+C^{-1}BD)X=E[/mm] Multiplikation von links
> [mm](C^{-1}AD+C^{-1}BD)^{-1}[/mm]
Na, die Frage ist ja, ob diese Inverse überhaupt existiert ...
>
> [mm]X=(C^{-1}AD+C^{-1}BD)^{-1}E[/mm]
>
> [mm]X=C^{-1}(A+B)^{-1}D^{-1}E[/mm]
>
> hier bin ich mir nicht sicher eventuell
>
> [mm]X=C^{-1}D^{-1}(A+B)^{-1}E[/mm]
Es ist doch [mm](XY)^{-1}=Y^{-1}X^{-1}[/mm]
Wie ist das mit 3 Faktoren?
Alternativ kannst du in der 3.Zeile linkerhand [mm]C^{-1}[/mm] und [mm]D[/mm] ausklammern:
[mm]C^{-1}\cdot{}(A+B)\cdot{}D\cdot{}X=E[/mm]
Dann von links mit [mm]C[/mm] mult.
[mm](A+B)DX=C[/mm]
Dann mit [mm][(A+B)D]^{-1}=D^{-1}(A+B)^{-1}[/mm] - falls existiert
[mm]X=D^{-1}(A+B)^{-1}C[/mm]
>
> ich glaube die zweite Variante ist falsch, da die Matrix D
> ein Rechtsfaktor ist und somit hinter der Klammer steht,
> die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ?
>
> 2)
> 3AX+4B=2XC+5D
>
> 3AX-2XC=5D-4B
>
> X kann ich nicht ausklammer, da X im 1. Summanden
> Rechtsfaktor im 2. Summanden Linksfaktor ist, somit nicht
> nach X aufzulösen,
Das sehe ich genauso - ohne weitere Information (etwa dass hier Kommutativität gilt, die ja üblicherweise nicht gilt)
> stimmen meine Überlegungen zu beiden
> Aufgaben?
> zwinkerlippe
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
