Maximale Leistung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Fr 05.06.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bei welcher Frequenz ist die Verlustleistung in R am größten?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Also ich habe hier Poblämmm:
Dachte ich könnte die Aufgabe lösen, indem ich ne Ersatzspannungsquelle bzw nen Ersatzwiderstand bilde:
also die Spule nen ich mal
[mm] Z_L=j*\omega*L
[/mm]
Kondensator:
[mm] Z_C=-j*\bruch{1}{\omega*C}
[/mm]
Wenn ich den Ersatzwiderstand bilde, ersetz ich die Spannungsquelle durch einen Kurzschluss und [mm] Z_L [/mm] und [mm] Z_C [/mm] sind parallel zueinander:
[mm] Z_e=\bruch{Z_L*Z_C}{Z_L+Z_C}=\bruch{(j*\omega*L)*(-j*\bruch{1}{\omega*C})}{j*(\omega*L-\bruch{1}{\omega*C})}=\bruch{\bruch{L}{C}}{j*(\omega*L-\bruch{1}{\omega*C})}=\bruch{-j*(\bruch{\omega*L^2}{C}-\bruch{L}{\omega*C^2})}{(\omega*L-\bruch{1}{\omega*C})^2}=j*\bruch{(\bruch{L}{\omega*C^2}-\bruch{\omega*L^2}{C})}{(\omega*L-\bruch{1}{\omega*C})^2}
[/mm]
Und jetzt dachte ich mir, dass für die maximale Leistung
[mm] |Z_e|=R [/mm] sein muss.
[mm] |Z_e|=\bruch{(\bruch{L}{\omega*C^2}-\bruch{\omega*L^2}{C})}{(\omega*L-\bruch{1}{\omega*C})^2}
[/mm]
Weis da einer, ob ich auf dem richtigen Weg bin?
Denn wenn ich nach [mm] \omega [/mm] umstelle kriege ich eine Gleichung dritten Grades die ich nicht lösen kann.
Danke und Gruß
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo tedd,
für diese Aufgabe ist keine große Rechnung notwendig. Wandele einfach die Spannungsquelle mit der Spule in eine äquivalente Stromquelle um, diese liefert dann einen eingeprägten Strom [mm] \bruch{U}{j \omega L} [/mm]. Was aber wichtiger ist, ist, dass nun alle drei Bauelemente parallel zueinander liegen und an ihnen fällt demzufolge die gleiche Spannung ab.
Für die Leistung am Widerstand gilt
$$ P = [mm] \bruch{1}{2} \bruch{|U^2|}{R} [/mm] $$ und die Leistung wird maximal, wenn die Spannung maximal wird. Wann ist das der Fall? Dann, wenn der Parallelschwingkreis aus L und C mit seiner Resonanzfrequenz betrieben wird. Und dafür gilt aus der Schwingungsformel
$$ [mm] \omega^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{LC} \, [/mm] . $$
Das ist alles.
Viele Grüße,
Infinit
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