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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Bebe90 |
| Aufgabe | Ein Bauunternehmer hat zwei von einander unabhängige Fertigungsbetriebe.Der Gewinn G1 bzw. G2 in Betrieb 1 bzw. Betrieb 2 ist eine Funktion des eingesetzten Kapitals x1 bzw. [mm] x2:G1=60*\wurzel{x1} [/mm] und [mm] G2=100*\wurzel{x2}.
[/mm]
Die gesamte verfügbare Kapitalmenge beläuft sich auf 3400*10³ Euro.Wie ist die Kapitalmenge aufzuteilen,um einen maximalen Unternehmensgewinn zu erzielen? |
Bitte um Hilfe.Ist ziemlich dringend.
Danke schon mal im voraus.
Mein einziger Ansatz wäre :Gesamtgewinn G=G1+G2 und 3400*10³=x1+x2
und irgendwie die Extremstellen vielleicht ausrechnen?!
LG :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Sa 28.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast völlig korrekt den Gesamtgewinn mit [mm] G(x_{1};x_{2})=G(x_{1})+G(x_{2})=60\sqrt{x_{1}}+100\sqrt{x_{2}} [/mm] bestimmt.
Jetzt gilt:
[mm] 3400*10^{3}=x_{1}+x_{2}\Leftrightarrow x_{2}=3400*10^{3}-x_{1}
[/mm]
Wenn du das in die Gesamtgewinnfunktion einsetzt ergibt sich:
[mm] G(x_{1})=60\sqrt{x_{1}}+100\sqrt{3400*10^{3}-x_{1}}
[/mm]
Und von dieer Funktion kannst du nun mit dem üblichen dir bekannten Mitteln das Maximum bestimmen.
Marius
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