Maximalstelle < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mi 13.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x+30 [/mm] |
Hallo,
ich möchte die Maximalstelle obiger Abbildung rausfinden im geschlossenen Intervall: I = [0; 3]
Also ich leite erstmal die Abbildung ab.
[mm] f'(x)=6x^{2}-18x+12
[/mm]
Dann setze ich die abgeleitete Funktion gleich Null:
f'(x)=0
Mit der Lösungsformel oder p/q Formel komme ich dann auf die Nst. [mm] x_{1} [/mm] = 1 und [mm] x_{2}=2
[/mm]
Danach baue ich mir eine Art Wertetabelle auf:
1 2
(x-1) - + +
(x-2) - - +
2 + + +
= + - +
SMS SMF SMS
SMS= streng monoton steigend
SMF = streng monoton fallend
Da die funktion zunächst steigt, dann fällt und dann wieder steigt, schließe ich drarauß, dass die Maximalstelle bei x = 3 liegt.
Außerdem könnte ich noch die "kritischen punkte" also 0, 1, 2, 3 in die Funktion einsetzten und schauen wo die höchsten Werte angenommen werden. diese wäre auch bei 3.
f(3)= 39
Daraus schließe ich, dass tatsächlich die Maximalstelle bei x = 3 liegt.
ist das richtig so?????????
danke schonmal.
grüße
ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mi 13.03.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x+30[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte die Maximalstelle obiger Abbildung rausfinden
> im geschlossenen Intervall: I = [0; 3]
>
> Also ich leite erstmal die Abbildung ab.
>
> [mm]f'(x)=6x^{2}-18x+12[/mm]
>
> Dann setze ich die abgeleitete Funktion gleich Null:
>
> f'(x)=0
>
> Mit der Lösungsformel oder p/q Formel komme ich dann auf
> die Nst. [mm]x_{1}[/mm] = 1 und [mm]x_{2}=2[/mm]
Das sind also zwei Stellen mit Verdacht auf lokale Extrema.
Hinreichendes Kriterium für lokales Maximum an einer der beiden Stellen ist, dass die zweite Ableitung dort <0 ist.
(Das mit der Wertetabelle ist nur ein Notbehelf.)
Abschließend musst du den Funktionswert an der gefundenen lokalen Maximumstelle (welche ist es, 1 oder 2?) mit den Funktionswerten an den Intervallgrenzen vergleichen (du hast dort als "Randmaximum" 39 ermittelt).
Gruß Abakus
>
> Danach baue ich mir eine Art Wertetabelle auf:
>
>
> 1 2
> (x-1) - +
> +
> (x-2) - -
> +
> 2 + +
> +
>
> = + -
> +
>
>
> SMS SMF
> SMS
>
> SMS= streng monoton steigend
> SMF = streng monoton fallend
>
> Da die funktion zunächst steigt, dann fällt und dann
> wieder steigt, schließe ich drarauß, dass die
> Maximalstelle bei x = 3 liegt.
>
> Außerdem könnte ich noch die "kritischen punkte" also 0,
> 1, 2, 3 in die Funktion einsetzten und schauen wo die
> höchsten Werte angenommen werden. diese wäre auch bei 3.
>
> f(3)= 39
>
> Daraus schließe ich, dass tatsächlich die Maximalstelle
> bei x = 3 liegt.
>
> ist das richtig so?????????
>
> danke schonmal.
>
> grüße
> ali
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