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| Aufgabe | Ein Fahrkartenkontrolleur zählt an 10 verschiedenen Tagen die Anzahl der Fahrgäste X bis zum ersten Mal ein Fahrgast ohne gültigen Fahrausweis angetroffen wird. Es ergeben sich folgende Anzahlen:
42 50 40 64 30 36 68 42 46 48
Überlege, dass die Verteilung von X durch eine geometrische Verteilung mit Parameter [mm] \theta [/mm] beschrieben werden kann. Bestimme einen Maximum-Likelihood-Schätzer für [mm] \theta [/mm] |
Hallo,
ich habe mir überlegt, dass es eine geometrische Verteilung ist, weil jedes Mal die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast einen Fahrschein hat, Bernoulli-verteilt ist. Dann ist die Wahrscheinleichkeit, dass der k.te Gast der erste ohne Fahrschein ist, [mm] \theta^{k-1}*(1-\theta). [/mm] Dabei irritiert mich das k-1 ein wenig. Oder muss ich die Aufgabe so verstehen, dass der k. Fahrgast, der letzte ist, der mir Fahrschein angetroffen wird. Dass also im konkreten Fall 42 ohne Fahrschein sind und 43 mit Fahrschein?
Ich bin jetzt von der Dichte [mm] f_\theta(x+1)=\theta^{x_1 \cdots x_{n-1}} [/mm] (1- [mm] \theta) [/mm] ausgegangen. Ist das richtig? Wenn ich die Zahlen von oben einsetzt kommt da für Theta ein Wert raus, der sehr sehr nahe an der 1 liegt, den der Taschenrechner nur als 1 anzeigt. Aber dann ist ja P=0?
Ist der Rechenweg so richtig?
Vielen Dank
Maike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 16.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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