Maximum und Minimum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | 7. Sei f(x;y) eine stetige Funktion
"wenn die Funktion ein lokales Maximum und Minimum hat, dann besitzt sie auch ein globales Maximum und Minimum."
Ist die Aussage richtig? |
Hallo,
ich hätte gesagt Ja. Meine Begründung:
Wenn es ein lokales Maximum und Minimum gibt, dann kann ja entweder dieses lokale Maximum und Minimum das globle Maximum und Minimum sein oder es kann auch Randmaximum/minium das globale Maximum/Minimum sein. Aber wenn es kein Randmaximum gibt, wäre das lokale ja doch in jedem Fall das globale. Könnte man das denn nicht so argumentieren?
Die Antwort ist aber Nein! Ich verstehe allerdings nicht wieso?
LG
Mathics
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Hallo,
> 7. Sei f(x;y) eine stetige Funktion
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> "wenn die Funktion ein lokales Maximum und Minimum hat,
> dann besitzt sie auch ein globales Maximum und Minimum."
> Ist die Aussage richtig?
> Hallo,
>
> ich hätte gesagt Ja. Meine Begründung:
>
> Wenn es ein lokales Maximum und Minimum gibt, dann kann ja
> entweder dieses lokale Maximum und Minimum das globle
> Maximum und Minimum sein oder es kann auch
> Randmaximum/minium das globale Maximum/Minimum sein. Aber
> wenn es kein Randmaximum gibt, wäre das lokale ja doch in
> jedem Fall das globale. Könnte man das denn nicht so
> argumentieren?
>
> Die Antwort ist aber Nein! Ich verstehe allerdings nicht
> wieso?
Da musst du dir halt mal ein Beispiel vor Augen führen:
f(x,y)=(x+y)*cos(x)*cos(y)
besitzt unendlich viele lokale Extrema, keines davon ist jedoch global. Im Prinzip funktioniert das auch nicht anders als im [mm] \IR^2: [/mm] wenn eine Funktion lokale Extrema besitzt, an einem Rand gegen [mm] -\infty, [/mm] am anderen jedoch gegen [mm] \infty [/mm] strebt, dann gibt es keine globalen Extrema.
Gruß, Diophant
PS: was hat die Frage eigentlich mit partiellen Differenzialgleichungen zu tun? Ich beobachte gerade häufig solche offensichtlich völlig unpassenden Einordnungen und frage mich, ob man da nicht eine etwas zielführendere Auswahl treffen kann?
Also nicht, dass wir Moderatoren das nicht korrigieren können, aber du führst doch damit auch potentielle Helfer ein Stück weit an der Nase herum?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Vielen Dank für die Antwort!
Ja, du hast Recht! Tut mir leid, ich werde bei meinen nächsten Fragen eine genauere Zuordnung treffen. Da wir in Analysis gerade fast alles mit der partiellen Differenzierung berechnen, war ich des Öfteren geneigt direkt diesen Unterpunkt zu wählen. Bei meinen nächsten Fragen berücksichtige ich deine Anmerkung gerne.
LG
Mathics
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> Ja, du hast Recht! Tut mir leid, ich werde bei meinen
> nächsten Fragen eine genauere Zuordnung treffen. Da wir in
> Analysis gerade fast alles mit der partiellen
> Differenzierung berechnen...
das ist ja aber auch etwas völlig anderes als eine partielle Differentialgleichung...
Gruß, Diophant
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