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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:38 So 04.11.2007 | | Autor: | sss |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com
1) bestimmen Sie den kleinsten positiven Repräsentanten der Restklasse [7^119]41 mit Verwendung des Satzes von Euler-Fermat.
2)Beweisen Sie die Lösbarkeit der linearen Kongruenz
31523x kongr. 1 (mod 441000)
und das Menge alle Lösungen eine Restklasse mod441000 ist.
3)Berechnen Sie ord155(7)
4)Es gilt
ord m1 m2 (a)= kgV(ord m1(a), ord m2(a))
Geben Sie ein Beispiel mit nicht teilerfremden m1, m2 an , für das diese Formel nicht gilt. |
->1)
7^119 kongr. x (mod 41)
ggt (7,41)=1
Phi (41) =40
7^40 kongr. 1 (mod 41)
[mm] 7^119=7^{40*2+39}=((7^40)^2)*7^39 [/mm] kongr. [mm] (1^2)*7^39 [/mm] kongr. 7^39 (mod 41)
->2)
31523x kongr. 1 (mod 441000)
441000=125*49*9*8
ggT(31523, 441000)=1
31523c1 kongr. 1 (mod 8)
31523c2 kongr. 1 (mod 9)
31523c3 kongr. 1 (mod 49)
31523c4 kongr. 1 (mod 125)
3940*8c1+3c1 kongr. 3c1 kongr. ..?.. (mod 8)
3502*9c2+5c2 kongr. 5c2 kongr. ..?.. (mod 9)
643*49c3+16c3 kongr. 16c3 kongr. ..?.. (mod 49)
252*125c4+23c4 kongr. 23c4 kongr. ..?.. (mod 125)
ich habe jetzt mal meine ansätze hier aufgeschirben, habe aber keine ahnung, ob man damit was anfangen kann.
bitte helft mir.
danke,
lg lin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 05.11.2007 | | Autor: | shilara |
Ich hoffe das uns jemand bei diesen Aufgaben helfen kann. Denke mal du machst die gleiche Vorlesung wie ich. Leider bin ich auch total überfragt.
Bitte helft uns :-D
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 06.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Di 06.11.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Linda, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://matheplanet.com
Das erklärt vielleicht, daß sich keiner bemüßigt fühlte.
> 1) bestimmen Sie den kleinsten positiven Repräsentanten der
> Restklasse [7^119]41 mit Verwendung des Satzes von
> Euler-Fermat.
>
> 2)Beweisen Sie die Lösbarkeit der linearen Kongruenz
> 31523x kongr. 1 (mod 441000)
> und das Menge alle Lösungen eine Restklasse mod441000
> ist.
>
> 3)Berechnen Sie ord155(7)
>
> 4)Es gilt
> ord m1 m2 (a)= kgV(ord m1(a), ord m2(a))
> Geben Sie ein Beispiel mit nicht teilerfremden m1, m2 an ,
> für das diese Formel nicht gilt.
> ->1)
> 7^119 kongr. x (mod 41)
> ggt (7,41)=1
> Phi (41) =40
> 7^40 kongr. 1 (mod 41)
> [mm]7^119=7^{40*2+39}=((7^40)^2)*7^39[/mm] kongr. [mm](1^2)*7^39[/mm] kongr.
> 7^39 (mod 41)
Und nun? [mm] 7^{39} [/mm] (mod 41) ist das Inverse zu 7, und das kleine Einmaleins sagt uns, daß das 6 ist, also fertig.
> ->2)
> 31523x kongr. 1 (mod 441000)
> 441000=125*49*9*8
> ggT(31523, 441000)=1
> 31523c1 kongr. 1 (mod 8)
> 31523c2 kongr. 1 (mod 9)
> 31523c3 kongr. 1 (mod 49)
> 31523c4 kongr. 1 (mod 125)
> 3940*8c1+3c1 kongr. 3c1 kongr. ..?.. (mod 8)
> 3502*9c2+5c2 kongr. 5c2 kongr. ..?.. (mod 9)
> 643*49c3+16c3 kongr. 16c3 kongr. ..?.. (mod 49)
> 252*125c4+23c4 kongr. 23c4 kongr. ..?.. (mod 125)
So würde ich das nicht machen. Ich würde den Euklidschen Algorithmus anwenden und damit eine Darstellung der 1 als Linearkomb. von 441000 und 31523 erhalten. Der Koeffizient von 31523 gibt mir dann die Restklasse.
c) verstehe ich im Moment nicht, zu d) habe ich keine Lust 
Gruß aus HH_Harburg
Dieter
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