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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 So 13.04.2008 | | Autor: | kie |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie. Für alle Mengen A, B und C gilt:
(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] C = (A [mm] \setminus [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo habe die obige Aufgabe gestellt bekommen. Ich bin mir relativ sicher das diese Aussage nicht korrekt ist, nur fehlt mir die Praxis das richtig zu beweisen und aufzuschreiben.
Eigentlich sollte es doch reichen, wenn ich ein x finde für das diese Aussage nicht zutrifft oder?
Hier mal meine Überlegung:
x [mm] \in [/mm] (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] C [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] (A [mm] \setminus [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] C [mm] \Rightarrow [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] C [mm] \not= [/mm] (A [mm] \setminus [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] C)
Kann/muss man das anders beweisen?
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Hallo Daniel,
finde Mengen A, B und C für ein Gegenbeispiel. Kein x.
Überleg Dir etwa mal, wie die Behauptung aussieht, wenn Du für C die leere Menge wählst.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 13.04.2008 | | Autor: | kie |
| Aufgabe | Selbe Aufgabe wie oben:
A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] C [mm] \setminus [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] C [mm] \setminus [/mm] A |
Hallo nochmal, danke für die letzte Antwort. Klar muss ich da ne Menge als Gegenbeispiel finden. Manhcmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Aber widerprüche Aufdecken ist ja allgemein einfacher als zu Zeigen das etwas für jeden Fall funktioniert.
Die zweite Aufgabe ist eine wahre Aussage. Dies kann ich mit Worten begründen:
Da A eine Teilmenge von oder gleich B ist, zieht man von C mit B ein größeres oder gleiches Stück von B ab als mit A. Somit muss der Rest von C eine Teilmenge oder gleich C sein.
Doch wie zeige ich das? Wie ich das sehe, ist das ein direkter Beweis mittels modus ponens? Oder sehe ich das falsch, bzw. bringe was durcheinander?
Grüße Daniel
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> Selbe Aufgabe wie oben:
> A [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\Rightarrow[/mm] C [mm]\setminus[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] C
> [mm]\setminus[/mm] A
> Doch wie zeige ich das? Wie ich das sehe, ist das ein
> direkter Beweis mittels modus ponens? Oder sehe ich das
> falsch, bzw. bringe was durcheinander?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie das heißt, was man macht, weiß ich nicht.
Voraussetzung:
A [mm]\subseteq[/mm] B
<==>
[mm] (x\in [/mm] A ==> [mm] x\in [/mm] B) (Def. der Teilmenge)
<==>
[mm] (x\not\in [/mm] B ==> [mm] x\not\in [/mm] A)
Zu zeigen:
C [mm]\setminus[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] C [mm]\setminus[/mm] A
<==>
( [mm] x\in [/mm] C [mm]\setminus[/mm] B ==> C [mm]\setminus[/mm] A )
Beweis:
Es sei
[mm] x\in [/mm] C [mm]\setminus[/mm] B
==> (nun die Def. für [mm] \setminus [/mm] verwenden)
==> (Voraussetzung verwenden)
Gruß v. Angela
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