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| Aufgabe | Seinen X,Y Mengen und f : X [mm] \to [/mm] Y. Zeigen Sie, für [mm] M_{1}, M_{2} \subseteq [/mm] X und [mm] N_{1}, N_{2} \subseteq [/mm] Y gilt:
[mm] M_{1} \subseteq M_{2} \Rightarrow [/mm]
[mm] f(M_{1}) \subseteq f(M_{2}) [/mm] |
Diese Aufgabenstellung ist mir vom logischen Denken her klar. Aber wie kann ich das beweisen???
Ich habe mir einen Widerspruchsbeweis ausgedacht aber ich weiß nicht ob er richtig ist:
[mm] M_{1} \subseteq M_{2} [/mm] = {x:X [mm] \in M_{1} \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] M{2}}
Angenommen: [mm] f(M_{1}) [/mm] nicht [mm] \subseteq f(M_{2})
[/mm]
[mm] \rightarrow M_{1} [/mm] nicht [mm] \subseteq M_{2} [/mm] widerspruch!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Do 20.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Nimm ein y [mm] \in f(M_1). [/mm] Dann gibt es ein x [mm] \in M_1 [/mm] mit: y=f(x).
Nun ist x [mm] \in M_2, [/mm] also..... ???
FRED
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y [mm] \in f(M_{2}) [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Do 20.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> y [mm]\in f(M_{2})[/mm] ?
Ja, ist Dir klar, warum ?
FRED
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Nein, erscheint mir nur logisch... Genau wie die Aufgabe mir auch logisch erscheint. Aber ich weiß nicht wie ich es mathematisch ausdrücken kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Do 20.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Sei y $ [mm] \in f(M_1). [/mm] $ Dann gibt es ein x $ [mm] \in M_1 [/mm] $ mit: y=f(x).
Nun ist x $ [mm] \in M_2, [/mm] $ also ist y= f(x) [mm] \in f(M_2)
[/mm]
FRED
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Ich blicke bei der Lösung leider nicht durch. Ich habe noch andere Aufgaben nach ähnlichem Schema, die ich aber nicht machen kann, da ich nicht 100%ig durchblicke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Do 20.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich blicke bei der Lösung leider nicht durch.
Was verstehst Du nicht ?
FRED
> Ich habe
> noch andere Aufgaben nach ähnlichem Schema, die ich aber
> nicht machen kann, da ich nicht 100%ig durchblicke.
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Wenn ich ehrlich bin vom Anfang bis zum Ende.
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