Meromorphe Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Definition einer meromorphen Funktion richtig verstanden habe. Ich habe hier folgende Definition:
Eine meromorphe Funktion auf einer offenen Menge [mm] U\subset\IC [/mm] ist eine holomorphe Funktion [mm] f:P_f\to\IC, [/mm] wo [mm] P_f [/mm] eine diskrete Teilmenge von U ist, die aus Polen von f besteht.
Hmm, das heißt doch, dass eine meromorphe Funktion f eine Funktion ist, deren Definitionsbereich gerade ihre Polstellen sind ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wie soll das gehen? Wie kann eine Funktion als Definitionsbereich ihre Definitionslücken haben?
Als Beispiel habe ich hier stehen, dass rationale Funktionen meromorph auf ganz [mm] \IC [/mm] sind. Wenn ich jetzt z.B. [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x-2)} [/mm] nehmen würde, dann wäre meine diskrete Menge aus Polen von f ja die Menge {-1,2}. Und das soll jetzt mein Definitionsbereich sein? Das kann doch nicht sein... Es müsste doch eigentlich genau andersrum sein, oder?
Hab ich hier vielelicht eine falsche Definition?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Fr 22.08.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo Nadine,
Du hast natürlich recht, Deine Definition ist falsch, "andersrum" ist richtig, also [mm] U\backslash P_{f} [/mm] ist der Definitionsbereich.
Gruß
Uli
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