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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Sa 19.02.2011 | | Autor: | martinii |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR [/mm] ^n--> [mm] \IR [/mm] messbar. Sei A [mm] \subset \IR^m [/mm] messbar.
Die Funktion [mm] h_{A}(x,y):= f(x)*Indikarofunktion_{A}(y) [/mm]
[mm] (x,y)\in\IR^n \times \IR^m
[/mm]
zz. das [mm] h_{A} [/mm] messbar ist. |
Hallo,
bin gerade dabei für eine Klausur zu lernen, und habe bei der folgenden Aufgabe Probleme.
Aus der VL weiß ich, das die Indikatorfunktoin messbar ist, wenn A messbar ist. Was ja hier der Fall ist.
Also ist doch nur noch zz. das f(x) messbar ist oder?
f(x) ist doch aber eig auch messbar. ich weiß dass wenn [mm] \{x \inA | f(x)>a\} [/mm] (mit x [mm] \in [/mm] A) messbar ist, dass dann auch f messbar ist.
Das [mm] \{x \inA | f(x)>a\} [/mm] (mit x [mm] \in [/mm] A) kann ich umschreiben mit Hilfe des Urbildes. Dann kann ich sagen, da das Urlbild offen ist, ist f stetig und wenn f stetig ist, ist f messbar.
somit wäre [mm] h_{a} [/mm] messbar .
Ich bezweifle aber das dies so stimmt, daher wäre ich für ein paar Vorschläge dankbar.
LG Martina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Sa 19.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: [mm]\IR[/mm] ^n--> [mm]\IR[/mm] messbar. Sei A [mm]\subset \IR^m[/mm] messbar.
> Die Funktion [mm]h_{A}(x,y):= f(x)*Indikarofunktion_{A}(y)[/mm]
> [mm](x,y)\in\IR^n \times \IR^m[/mm]
>
> zz. das [mm]h_{A}[/mm] messbar ist.
> Hallo,
> bin gerade dabei für eine Klausur zu lernen, und habe bei
> der folgenden Aufgabe Probleme.
>
> Aus der VL weiß ich, das die Indikatorfunktoin messbar
> ist, wenn A messbar ist. Was ja hier der Fall ist.
O.K.
> Also ist doch nur noch zz. das f(x) messbar ist oder?
Nein, f ist doch als messbar vorausgesetzt !
> f(x) ist doch aber eig auch messbar. ich weiß dass wenn
> [mm]\{x \inA | f(x)>a\}[/mm] (mit x [mm]\in[/mm] A)
Das ist Unsinn. A ist Teilmenge des [mm] \IR^m [/mm] und f ist auf [mm] \IR^n [/mm] definiert
> messbar ist, dass dann
> auch f messbar ist.
> Das [mm]\{x \inA | f(x)>a\}[/mm] (mit x [mm]\in[/mm] A) kann ich umschreiben
> mit Hilfe des Urbildes. Dann kann ich sagen, da das
> Urlbild offen ist, ist f stetig
Von Stetigkeit ist nirgends die Rede.
> und wenn f stetig ist, ist
> f messbar.
>
> somit wäre [mm]h_{a}[/mm] messbar .
>
> Ich bezweifle aber das dies so stimmt, daher wäre ich für
> ein paar Vorschläge dankbar.
Nimm a [mm] \in \IR [/mm] und zeige:
[mm] \{(x,y): h_A(x,y) > a \} [/mm] ist messbar.
FRED
>
> LG Martina
>
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