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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:22 Sa 26.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo ! Ich hätte eine Fage: Sei eine Menge M und r: M*M [mm] \to [/mm] eine Abbildung mit
a) [mm] r(x,y)\le [/mm] r(x,z)+r(y,z)
b)r(x,y)=0 [mm] \gdw [/mm] x=y
für alle x,y,z element M. ZU zeigen dass r eine Metrik ist.
Also bei Aufghabe a ist das ja fast die Dreieckungleichung bis auf die letzte Komponetente, die vertauscht ist. Vielleicht soll man die Symmetrie von r(y,z) und r(z,y) beweisen?
und das mit b versteh ich gar nicht, weil, dass ist doch die Defintion eines Metrischen Raumes oder?
Vielen dank für eure Hilfe
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Symmetrie zu zeigen, wäre ein guter Ansatz. Das mit der b) ist keine zweite Aufgabe, sondern die zweite Bedingung, die gelten muss. Ohne die könntest du gar nicht zeigen, dass das hier eine Metrik ist.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 27.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Hi! Ah ok dann ist das schon logischer! Aber wie ,mach ich das mit der Symmetrie?
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Hallo Bine,
betrachte a) mit z:=x und was daraus folgt.
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 So 27.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Wie, dann hab ich ja 2 x ?? Versteh glaub ich nicht, was du meinst.
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Genau, dann hast Du aus der Aussage a) über 3 Variablen x,y,z eine Aussage über zwei Variablen x,y gemacht, die Du für das Zeigen der Symmetrie verwenden kannst.
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 So 27.04.2008 | | Autor: | bine089 |
also dann hab ich [mm] r(x,y)\ler(x,x)+r(y,x) [/mm] klar ich kann die Summanden vertauschen zu [mm] r(x,y)\ler(y,x) [/mm] + r ( x,x) kann ich dann einfach behaupten dass dienun Symmetrisch ist ? y,und x vertauscht sind ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 So 27.04.2008 | | Autor: | Stefan_K |
Mit $r(x,x)=0$ folgt [mm] $r(x,y)\leq [/mm] r(y,x)$. Da dies für beliebige x,y gilt, folgt auch [mm] $r(y,x)\leq [/mm] r(x,y)$ und damit die Gleichheit bzw. Symmetrie.
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 So 27.04.2008 | | Autor: | bine089 |
Cool, ja klar Vielen Dank!
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