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| Aufgabe | | Die Quadratische Gleichung xhoch2+bx+c=0 hat dir Lösungen x1=2 und x2= -5. Geben sie die Gleichung an |
Hey, ich schreibe morgen eine Klassenarbeit & bin eigentlich recht gut in Mathe bloß verstehe ich die Aufgabenstellung nicht. Wie soll ich den bx oder c ausrechnen wenn ich nicht mal weiß ob ich x1 oder x2 in die Gleichung einsetzen muss?
Ich hoffe mir kann jemand helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Do 23.04.2015 | | Autor: | chrisno |
Dir fehlt, wie auch bei der vorigen Frage, ein Stück Wissen.
Wenn x = 2 und x = -5 Lösungen der quadratischen Gleichung [mm] $x^2 [/mm] + bx +c = 0$ sind,
dann gilt auch [mm] $(x-2)\cdot [/mm] (x+5) = 0$. (achte auf die Vorzeichen) Nun multipliziere diese Klammern mal aus.
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Dann wäre meine Gleichung
Xhoch2+3x-10=0 ???
Und wieso ist das Vorzeichen bei -5 + und bei 2 aufeinmal -?
Aufjedenfall danke für deine Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Do 23.04.2015 | | Autor: | chrisno |
> Dann wäre meine Gleichung
>
> Xhoch2+3x-10=0 ???
Das kannst Du selbst prüfen. Löse die quadratische Gleichung.
>
> Und wieso ist das Vorzeichen bei -5 + und bei 2 aufeinmal -?
Erste Antwort: das ist so und merke es Dir.
Zweite Antwort: rechne es nach
$(x - [mm] z_1) \cdot [/mm] (x - [mm] z_2) [/mm] = 0$ ausmultiplzieren, sortieren und mit
[mm] $x^2 [/mm] + p [mm] \cdot [/mm] x + q = 0$ vergleichen.
Dann kommt heraus, dass $p = [mm] -(z_1 [/mm] + [mm] z_2)$ [/mm] sein muss und $q = [mm] z_1 \cdot z_2$.
[/mm]
Nun setze diese p und q in die Mitternachtsformel ein.
Ganz am Ende steht dann [mm] $x_1 [/mm] = [mm] z_1$ [/mm] und [mm] $x_2 [/mm] = [mm] z_2$. [/mm]
Es kommt also nur richtig heraus, wenn da die Minuszeichen in $(x - [mm] z_1) \cdot [/mm] (x - [mm] z_2) [/mm] = 0$ stehen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Do 23.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Die Quadratische Gleichung xhoch2+bx+c=0 hat dir Lösungen
> x1=2 und x2= -5. Geben sie die Gleichung an
> Hey, ich schreibe morgen eine Klassenarbeit & bin
> eigentlich recht gut in Mathe bloß verstehe ich die
> Aufgabenstellung nicht. Wie soll ich den bx oder c
> ausrechnen wenn ich nicht mal weiß ob ich x1 oder x2 in
> die Gleichung einsetzen muss?
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen
es wurde ja schon gesagt, wie Du eigentlich vorgehen solltest. Jetzt mal
ein etwas *unkonventienellerer* Weg:
[mm] $x^2+bx+c=0\,$ [/mm] habe die Lösungsmenge [mm] $L=\{-5,\,2\}\,.$
[/mm]
(Übrigens ist das die Mitternachtsformel nur für den Spezialfall [mm] $a=1\,,$ [/mm] was
man dann als pq-Formel kennt: Hier wäre p=b und q=c.)
Also ist
Fall a) [mm] $\frac{-b}{2}+\sqrt{b^2/4-c}=-5$ [/mm] und [mm] $\frac{-b}{2}-\sqrt{b^2/4-c}=2$
[/mm]
oder eben
Fall b) [mm] $\frac{-b}{2}+\sqrt{b^2/4-c}=2$ [/mm] und [mm] $\frac{-b}{2}-\sqrt{b^2/4-c}=-5\,.$
[/mm]
Fall a) ist unmöglich (ist Dir klar, warum?). Also weißt Du
[mm] $\frac{-b}{2}+\sqrt{b^2/4-c}=2$ [/mm] und [mm] $\frac{-b}{2}-\sqrt{b^2/4-c}=-5\,.$
[/mm]
Addierst Du diese beiden Gleichungen, so folgt [mm] $-b=-3\,$ [/mm] bzw. [mm] $b=3\,.$ [/mm] Dieses
Ergebnis setzt Du in eine der beiden Gleichungen ein und erhältst, wenn Du
dann nach c auflöst: [mm] $c=-10\,.$
[/mm]
Nebenbei: Kennst Du den ![[]](/images/popup.gif) Satz von Vieta? Um's mal ganz klar zu formulieren:
Da steht nichts weltbewegendes, man schreibt einfach nur
[mm] $(x-x_1)*(x-x_2)=...=x^2+(-(x_1+x_2))*x+x_1*x_2$
[/mm]
aus und vergleicht das Ergebnis (ganz rechts) mit
[mm] $x^2+px+q\,.$
[/mm]
(Genauer: Koeffizientenvergleich!)
Gruß,
Marcel
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