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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | | Finden Sie eine ganze Zahl n mit 0 [mm] \le [/mm] n < 999 mit n [mm] \equiv [/mm] 2 mod 27 und n [mm] \equiv [/mm] 3 mod 37. |
Ich habe mir überlegt, dass für n ja gelten muss:
n=a*27+2 und n=b*37+3
aber ich komme jetzt über umformungen nicht ans ziel ... vllt kann mir jmd einen anderen ansatz nenen.
Mit der "Hozhammermethode" bin ich auf das Ergebniss 299 gekommen. Aber wie könnte ich das allgemein ohne taschenrechner bestimmen?
Gruß Zerwas
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Hallo Zerwas!
Man erhält nach Subtraktion der beiden Gleichungen:a*27-b*37=1.
Bestimme ggt(27,37)
Rückwarts rechnen :ergibt a und b
Falls Du etwas nicht verstehst teile es mir Bitte mit.
a=11
b=8
n=a*27+2=299
n=b*37+3=299
Grüße Martha.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Zerwas |
> Man erhält nach Subtraktion der beiden
> Gleichungen:a*27-b*37=1.
Soweit ist es klar
> Bestimme ggt(27,37)
ggT(27,37) ist 1, da 37 eine Promzahl ist
> Rückwarts rechnen :ergibt a und b
Das verstehe ich nicht. was ist mit rückwärtsrechnen gemeint? und was hat das mit den ggT zu tun?
Gruß Zerwas
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Hallo Zerwas!
Hier mein Lösungsweg:
37=1*27+10 oder 10=37-1*27
27=2*10+7 oder 7=27-2*10
10=1*7+3 oder 3=10-1*7
7=2*3+1 oder 1=7-2*3
1=7-2*3=7-2*(10-1*7)=3*7-2*10=3*(27-2*10)-2*10=3*27-8*10=3*27-8*(37-1*27)=3*27-8*37+8*27=-8*37+11*27=11*27-8*37
Hoffe das Dein Problem gelöst ist.
Grüße Martha.
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