Monotonieverhalten Ganz.R.Fkt. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | | Gegeben Sei die Funktion f(x)= [mm] 3X^4 [/mm] + [mm] 4X^3. [/mm] Führen Sie eine vollständige Funktionsuntersuchung durch. |
Hi Leute,
Ich soll von der ganz-rationalen Funktion f(x) = [mm] 3X^4 [/mm] + [mm] 4X^3 [/mm] eine vollständige Funktionsuntersuchung durchführen.
Das Symmetrieverhalten, Verhalten im Unendlichen, Nullstellenbestimmung, Extrem- bzw. Hoch- und Tiefpunkt Bestimmung, Wendepunkte bestimmen und das Einzeichnen klappt bereits recht ordentlich (habe mich mithilfe eines Funktionsgraphen-plotter kontrolliert).
Wo allerdings noch Unklarheiten bestehen, ist das Monotonie-verhalten: Also bei der Überprüfung auf Monotonie soll man ja raus finden, in welchem Intervall, die Funktion eine positive bzw. negative Steigung besitzt? Ist das richtig so?.
Mein Lehrer sagte: "überprüft die erste Ableitung der Funktion auf Monotonie".
Wie löse ich diesen Abschnitt Monotonie-verhalten Klausurgerecht?
Wäre super nett, wenn mir da Jemand helfen könnte, ich steh da gerade voll auf'm Schlauch..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
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Hallo Trick,
> Gegeben Sei die Funktion f(x)= [mm]3X^4[/mm] + [mm]4X^3.[/mm] Führen Sie
> eine vollständige Funktionsuntersuchung durch.
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> Wo allerdings noch Unklarheiten bestehen, ist das
> Monotonie-verhalten: Also bei der Überprüfung auf
> Monotonie soll man ja raus finden, in welchem Intervall,
> die Funktion eine positive bzw. negative Steigung besitzt?
> Ist das richtig so?.
> Mein Lehrer sagte: "überprüft die erste Ableitung der
> Funktion auf Monotonie".
Da hat dein Lehrer dir die Wahrheit gesagt.
Eine Funktion $ f(x) $ ist streng monoton steigend, wenn $ f'(x)>0 $
Eine Funktion $ f(x) $ ist monoton steigend, wenn [mm] f'(x)\ge0
[/mm]
Eine Funktion $ f(x) $ ist streng monoton fallend, wenn $ f'(x)<0 $
Eine Funktion $ f(x) $ ist monoton fallend, wenn [mm] f'(x)\le0
[/mm]
Untersuche also, in welchen Intervallen die Ableitungsfunktion größer, bzw. kleiner Null ist.
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> Wie löse ich diesen Abschnitt Monotonie-verhalten
> Klausurgerecht?
> Wäre super nett, wenn mir da Jemand helfen könnte, ich
> steh da gerade voll auf'm Schlauch..
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Di 28.08.2012 | | Autor: | Trick21 |
Vielen Dank
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