Nachweisen der Surjektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige:
[mm] f(x):=x^{3}-10x^{2}+2 [/mm] nimmt jeden reellen Wert an. |
Ich habe jetzt lange Zeit darüber nachgedacht, wie man diese Aufgabe lösen könnte, habe es aber nicht geschafft. Ich habe mir gedacht, dass ich also die Surjektivität zeigen muss, was vllt. darauf hinauslaufen könnte, zu zeigen, dass die Funktion unbeschränkt (und stetig) ist, weiß aber nicht wie ich die Unbeschränktheit zeigen kann..
Bitte um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
du kannst doch leicht über Grenzwertbetrachtung zeigen:
[mm] $\lim_{x\to\infty}f(x) [/mm] = [mm] \infty$ [/mm] sowie [mm] $\lim_{x\to -\infty}f(x) [/mm] = [mm] -\infty$
[/mm]
Und daraus folgt (wie du schon vermutet hast) mit der Stetigkeit sofort die Surjektivität (warum eigentlich?)
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Sa 25.12.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Editiert. Blödsinn, entschuldigt.
Grüße
ChopSuey
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Nun, ich denke, dass das aus dem Zwischenwertsatz folgt: Wenn ich einen reellen Wert über unter unter meinem Wert a habe und weiß, dass die angenommen werden, dann muss a wegen dem Zwischenwertsatz auch angenommen werden.
Danke für die Hilfe!
lg omikron
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Noch eine Frage. Wie zeige ich denn diese Limesbedingungen bei dieser Funktion?
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Huhu,
klammer [mm] x^3 [/mm] aus und dann Grenzwertsätze benutzen.
MFG,
Gono.
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Achja, stimmt^^
Super, danke!
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