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| Aufgabe | | Einem Kreissektor mit dem Öffnungswinkel Alpha und dem Radius r ist ein Rechteck derart einzuschreiben, dass genau 3 der 4 Eckpunkte des Rechtecks auf den beiden Radien liegen, die den Kreissektor begrenzen.Für welchen Winkel Beta wird der Flächeninhalt des Rechtecks ein Max. |
Hallo!
Ich finde keine Nebenbedingung für diese Extremwertaufgabe. Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?Habe wirklich lange herumprobiert und eine Skizze gemacht, finde aber keine brauchbare Beziehung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mi 10.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Nennen wir die Höhe des Rechtecks y, die Breite b (x ist schlecht, wie Du bald merken wirst). Lege den Ursprung des Koordinatensystems in den Kreismittelpunkt. Berechne die Lage des Eckpunkts auf dem Kreis in Abhängigkeit von beta. Die Lage der anderen Punkte ergibt sich dann aus der Konstruktion. Damit hast Du Höhe und Breite des Rechtecks.
Dann maximierst Du $f(beta) = y(beta) [mm] \cdot [/mm] b(beta)$.
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