Negation von Aussagen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Johnny93 |
| Aufgabe | Negation von Aussagen
Negieren Sie folgenden prädikatenlogischen Aussagen.
(i) n ≥ n0 −→ |an| < ε.
(ii) Für alle ε > 0 gibt es ein n0 ∈ N, so dass für alle n ∈ N gilt A(n, n0).
(iii) Für alle ε > 0 gibt es ein n0 ∈ N, so dass für alle n ∈ N gilt
n ≥ n0 , so auch |an| < ε. |
Hallo,
Ich habe ein Problem und zwar habe ich mittlerweile rausgefunden, dass die Negation von "für alle x gilt plaplapla" ist "es existier ein x für das gilt nicht plaplapla". Das macht auch Sinn, allerdings weiß ich nicht wie ich diese Aufgaben lösen soll....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 30.04.2014 | | Autor: | fred97 |
Z.B. zu (i)
(i) lese ich so:
ist n [mm] \ge n_0, [/mm] so ist [mm] |a_n|<\varepsilon.
[/mm]
Negation: es gibt ein n [mm] \ge n_0 [/mm] mit [mm] |a_n| \ge \varepsilon.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Johnny93 |
Ah super.
Also würde es bei Aufgabe (ii) dann heißen:
es existiert ein ε > 0 für das es kein n0 ∈ N, so dass ein n ∈ N existiert für das gilt A(n, n0)??
Oder bin ich da jetzt auf dem Holzweg?
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Hallo,
> Ah super.
> Also würde es bei Aufgabe (ii) dann heißen:
> es existiert ein ε > 0 für das es kein n0 ∈ N, so
> dass ein n ∈ N existiert für das gilt A(n, n0)??
> Oder bin ich da jetzt auf dem Holzweg?
Ich kann diesem Satz (?) nicht folgen ...
Da fehlen Satzbestandteile ...
Ganz formal musst du bei der Negation jeden Quantor "umdrehen" und die Aussage verneinen, also
Es existiert ein [mm]\varepsilon>0[/mm], so dass zu jedem [mm]n_0\in\IN[/mm] ein [mm]n\in \IN[/mm] existiert, so dass gilt: [mm]\neg A(n,n_0)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Johnny93 |
Ok Gut danke, dass ich jeden Quantor umdrehen musste wusste ich nicht.
Demzufolge wäre doch dann (iii):
Es existiert ein ε > 0, sodass für jedes n0 ∈ N ein n ∈ N existiert, sodass gilt n ≥ n0, so auch |an| ≥ ε
Soo sagt mir jetzt bitte, dass das richtig ist :D
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Hallo nochmal,
> Ok Gut danke, dass ich jeden Quantor umdrehen musste wusste
> ich nicht.
> Demzufolge wäre doch dann (iii):
>
> Es existiert ein ε > 0, sodass für jedes n0 ∈ N ein n
> ∈ N existiert, sodass gilt n ≥ n0, so auch |an| ≥ ε
>
> Soo sagt mir jetzt bitte, dass das richtig ist :D
Leider nicht. Wie negiert man denn eine Implikation [mm]p \ \Rightarrow \ q[/mm] ??
Die Quantoren hast du richtig umgedreht, aber die Aussage falsch verneint.
Von welcher Struktur ist denn die Ausgangsaussage? (Ich hab's ja eigentlich schon gesagt mit meiner Bemerkung  )
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Johnny93 |
Hmm, ich dachte ich hätte das richtig gemacht.
Die Implikation p [mm] \to [/mm] q negitiert man doch so: p [mm] \to \neg [/mm] q
also in unserem beispiel: odass gilt n ≥ n0, so auch |an| < ε
da bleibt unser p ( n ≥ n0) und das q (|an| < ε) wird negitiert, d.h. doch es wird umgedreht also (|an| ≥ ε)
Ich weiß leider nicht wo ich da den Fehler mache ...
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Hallo nochmal,
> Hmm, ich dachte ich hätte das richtig gemacht.
> Die Implikation p [mm]\to[/mm] q negitiert man doch so: p [mm]\to \neg[/mm] q
Nein, seit wann sollte das so sein?
Male dir eine WWT auf, dann siehst du, dass das nicht stimmt!
> also in unserem beispiel: odass gilt n ≥ n0, so auch
> |an| < ε
> da bleibt unser p ( n ≥ n0) und das q (|an| < ε) wird
> negitiert, d.h. doch es wird umgedreht also (|an| ≥ ε)
>
> Ich weiß leider nicht wo ich da den Fehler mache ...
Bei der Negation der Implikation ...
[mm]\neg(p\rightarrow q) \ \equiv \ p\wedge\neg q[/mm]
Gruß
schachuzipus
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