Netzwerkanalyse mit Widerständ < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mo 07.10.2013 | | Autor: | YSF4o |
Hallo Freunde !
Bin schon am Verzweifeln weil ich dieses BSP nicht schaffe. Hab diese Schaltung da mit sehr vielen anderen Verfahren versucht zu lösen. Gauss, Einsetzmethode bla bla.. Komme aber nicht weiter ? -.-
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich glaube mein Fehler liegt darin dass ich die Knoten bzw. Maschengleichung falsch aufstelle ?
Laut meinen Überlegungen habe ich 5 Unbekannte --> Also brauche ich 5 Gleichungen, die ich mittels Knoten und Maschengleichungen aufstelle.
A: I3 - I1 - I4 = 0
B: I4 -I2 - I5 = 0
MG 1 : -3 + I3*R3 + I1*R1 = 0
MG 2 : -I1*R1 + I4+R4 + I2*R2 = 0
MG 3 : -I4*R4 - I2*R2 +1 = 0
MG 4 : -3 + I3*R3 + I4*R4 + I2*R2 = 0
MG 5 : -I1*R1 + I4*R4 - I5*R5 +1 = 0
MG 6 : -3 + I1*R1 + I4*R4 - I5*R5 + 1 = 0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Frage 1 : Welchen Knotenpunkt soll ich nehmen A (zwischen R3 und R4) oder B (zwischen R4 und R5) ?
Frage 2 : Kann ich mir i.welche Maschengleichungen zu Berechnung nehmen (6MG sind ja möglich) - oder gibts es da bestimmte die ich mir Aussuche ? Wenn ja wie ?
Frage 3 : Kann man dieses Problem auch mit Gauss lösen ? Ist ja am einfachsten oder ?
Kann mir bitte jemand helfen ?
Danke :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Di 08.10.2013 | | Autor: | GvC |
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> Laut meinen Überlegungen habe ich 5 Unbekannte --> Also
> brauche ich 5 Gleichungen, die ich mittels Knoten und
> Maschengleichungen aufstelle.
Du hast aber 8 Gleichungen aufgestellt. Eindeutig zu viele. Grundsatz zur Netzwerktopologie: Bei einem Netzwerk mit z Zweigen (=z unbekannte Ströme) und k Knoten gibt es (k-1) unabhängige Knotenpunktgleichungenund demzufolge m=z-(k-1) unabhängige Maschengleichungen. Die unabhängigen Knotengleichungen ergeben sich, wenn Du von den z möglichen Gleichungen eine beliebige weglässt. Die unabhängigen Maschengleichungen werden mit der Methode des vollständigen Baums ermittelt oder - vereinfacht - dadurch, dass nach Aufstellen einer Maschengleichung die Masche an einer beliebigen Stelle gedanklich aufgetrennt wird. Jeder weitere Umlauf darf nicht über so eine gedachte Trennstelle führen. Auf diese Art und Weise ergeben sich automatisch m=z-(k-1) unabhängige Maschengleichungen.
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> A: I3 - I1 - I4 = 0
> B: I4 -I2 - I5 = 0
Solange Du die Ströme mit ihren Richtungen nicht in das Schaltbild einzeichnest, sind diese Gleichungen wertlos.
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> MG 1 : -3 + I3*R3 + I1*R1 = 0
> MG 2 : -I1*R1 + I4+R4 + I2*R2 = 0
> MG 3 : -I4*R4 - I2*R2 +1 = 0
> MG 4 : -3 + I3*R3 + I4*R4 + I2*R2 = 0
> MG 5 : -I1*R1 + I4*R4 - I5*R5 +1 = 0
> MG 6 : -3 + I1*R1 + I4*R4 - I5*R5 + 1 = 0
Was bedeutet der jeweils erste Summand in Gleichung 1, 4 und 6 sowie der jeweils letzte Summand in Gleichung 3, 5 und 6? Falls es sich dabei um Spannungen handeln sollte, fehlt die Einheit!
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...
> Frage 1 : Welchen Knotenpunkt soll ich nehmen A (zwischen
> R3 und R4) oder B (zwischen R4 und R5) ?
Beide (s. obige Erläuterung)
>
> Frage 2 : Kann ich mir i.welche Maschengleichungen zu
> Berechnung nehmen (6MG sind ja möglich) - oder gibts es da
> bestimmte die ich mir Aussuche ? Wenn ja wie ?
Siehe obige Erläuterung. Ich würde die Gleichungen für die linke, mittlere und rechte Masche nehmen, das ist am übersichtlichsten
>
> Frage 3 : Kann man dieses Problem auch mit Gauss lösen ?
> Ist ja am einfachsten oder ?
Das Gauss-Verfahren ist kein Netzwerkberechnungsverfahren, sondern ein Verfahren zur Auflösung eines Gleichungssystems, das sich aufgrund eines bestimmten Netzwerkberechnungsverfahrens ergibt. Die Netzwerkberechnungsverfahren sind
1. das Zweigstromverfahren (vollständiges Gleichungssystem aus z Gleichungen mit k-1 Knoten- und z-(k-1) Maschengleichungen (hier 5 Gleichungen)
2. das Maschenstromverfahren, bei dem sich die Größe des Gleichungssystem auf die Anzahl der unabhängigen Maschengleichungen reduziert (hier 3 Gleichungen)
3. das Knotenpotentialverfahren (auch Knotenspannungsverfahren genannt), das aus k-1 Knotenpunktgleichungen besteht (hier 2 Gleichungen)
4. das Überlagerungsverfahren, in dem die Wirkung (Teilstrom) jeder einzelnen Quelle auf die einzelnen Zweigströme getrennt ermittelt und die Wirkungen anschließend addiert (überlagert) werden. Es ist besonders geeignet, wenn nur ein Zweigstrom gesucht ist, was hier nicht der Fall ist.
5. das Ersatzquellenverfahren, ebenfalls nur geeignet, wenn ein Zweigstrom gesucht ist
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