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Nichtlineare Dgl.: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Sa 27.11.2004
Autor: fx23

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

habe folgende Dgl zu lösen:

[mm] x^{3}yy´ [/mm] =  [mm] x^{2} y^{2} [/mm] +  [mm] y^{4} [/mm]

Das einzige mir bekannte Verfahren wäre Trennung der Veränderlichen, was ich aber nicht hinkriege. Jemand nen ansatz zur Lösung?

        
Bezug
Nichtlineare Dgl.: Lösungstipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:53 So 28.11.2004
Autor: Peter_Pein

Hi,

unter der Annahme, dass y [mm] \Delta [/mm] eigentlich [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] y sein soll, empfehle ich, es  mal mit der Substitution [mm] y(x)^{2}=1/g(x) [/mm] zu versuchen.

Viel Erfolg beim Tüfteln,
  Peter


Bezug
                
Bezug
Nichtlineare Dgl.: so auf TdV??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 So 28.11.2004
Autor: mathemaduenn

Hallo Peter,
Hab ein wenig rumgerechnet und komme auf.
[mm]g'=-\bruch{g}{x}-\bruch{1}{x^3}[/mm]
Wie weiter?
Hab ich mich verrechnet?
gruß
mathemaduenn


Bezug
        
Bezug
Nichtlineare Dgl.: Überführung -> TdV
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 So 28.11.2004
Autor: mathemaduenn

Hallo fx23,
Differentialgleichungen vom Typ [mm]y'=f \left( \bruch {y}{x} \right) [/mm] lassen sich durch die Substitution [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] in eine DGL mit getrennten Veränderlichen überführen.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn

Bezug
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