Normalenform aus 3 Punkten < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bringen Sie die Punkte der Ebene ABC in eine Normalenform |
A (3; 1; 1) B(4; -2; 6) C(1; 2; 1)
habe die Parameterform ausgerechnet und könnte diese in die Normalenform bringen. Allerdings finde ich diesen Weg sehr aufwendig. Gibt es die Möglichkeit, die Normalenform DIREKT aus den 3 Punkten "abzulesen"? Sprich den Normalenvektor auszurechnen?
Wäre sehr dankbar für die Hilfe.
Mit freundlichen Grüßen
HeinBloed
P.S. Meine Parameterform:
[mm] \overrightarrow{0X} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] + [mm] k*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] l*\overrightarrow{AC}
[/mm]
[mm] \gdw \overrightarrow{AB}= \vektor{1 \\ -3 \\5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}= \vektor{-2 \\ 1 \\0}
[/mm]
[mm] \gdw \vec{x}= \vektor{3 \\ 1 \\1} [/mm] + k* [mm] \vektor{1 \\ -3 \\5} [/mm] + l* [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\0}
[/mm]
in Normalenform:
habe für [mm] n_{2}=2 [/mm] wegen einem Freiheitsgrad. Daraus ergibt sich [mm] n_{1}=1 [/mm] und [mm] n_{3}=1
[/mm]
[mm] \vec{n}= \vektor{1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
NF: [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 0
|
|
| |
|
Hallo
"Ablesen" geht leider nicht ;)
Du musst 2 Richtungsvektoren aufstellen, die beiden kreuzproduzieren und du hast denen Normalenvektor. Dann kannst mit dem Aufpunkt und dem Normalenvektor deine Normalenform aufstellen. Du sparst dir eigentlich nur den Schritt, in dem du die Parameterform hinschreibst.
Grüße
|
|
|
| |
|
Vielen Dank schonmal. Dann lag ich ja doch gar nicht mal so falsch.
Hätte allerdings noch eine Frage:
> Du musst 2 Richtungsvektoren aufstellen, die beiden
> kreuzproduzieren
was genau meint "kreuzproduzieren"??
Liebe Grüße
HeinBloed
|
|
|
| |
|
Kreuzprodukt = Vektorprodukt (Königsweg oder 23-Regel)
[mm] \vec{a} \times \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{n}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo HeinBlöd!
> NF: [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 0
Hier hast Du einen kleinen Fehler drin. Es muss auf der rechten Seite heißen (anstelle der $0_$ ):
[mm] $\vektor{1\\2\\1}*\vektor{3\\1\\1} [/mm] \ = \ 1*3+2*1+1*1 \ = \ [mm] \red{6}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mi 20.09.2006 | | Autor: | HeinBloed |
oh... danke
|
|
|
|
