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| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Normalengleichung der ebene E, die die Gerade g und den Punkt P enthält. P (4/9/6) g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 2} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ -2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe erstmal die Punktrichtungsgleichung der Ebene aufgestellt, um dann mithilfe des Kreuzproduktes auf die Normalform zu kommen. Diese sieht folgendermaßen aus: E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 2} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ -2} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ 6 \\ 4} [/mm] Etwas stimmt damit nicht, weil mit dem Kreuzprodukt der Normalenvektor [mm] \vektor{0 \\ -8 \\ 0} [/mm] rauskommt und nicht der gewünschte [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 0} [/mm] Ich danke im Vorraus für die Hilfe. Gruß Tiemo
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> Bestimmen Sie eine Normalengleichung der ebene E, die die
> Gerade g und den Punkt P enthält. P (4/9/6) [mm]g: \vec{x} = \vektor{2 \\ 3 \\ 2} + r \vektor{1 \\ 3 \\ -2}[/mm]
> Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
> Ich habe erstmal die Punktrichtungsgleichung der Ebene
> aufgestellt, um dann mithilfe des Kreuzproduktes auf die
> Normalform zu kommen. Diese sieht folgendermaßen aus: E:
> [mm]\vec{x} = \vektor{2 \\ 3 \\ 2} + r \vektor{1 \\ 3 \\ -2} + s \vektor{2 \\ 6 \\ 4}[/mm] Etwas stimmt damit nicht, weil mit
> dem Kreuzprodukt der Normalenvektor [mm]\vektor{0 \\ -8 \\ 0}[/mm]
> rauskommt
Ich erhalte etwas anderes:
[mm]\vektor{1\\3\\-2}\times \vektor{2\\6\\4}=\vektor{24\\-8\\0}[/mm]
Vielleicht schaust Du nochmals genauer hin, ob Dein Vektorprodukt richtig ist?
> und nicht der gewünschte [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 0}[/mm]
Hm, doch, das Vektorprodukt, das ich ausgerechnet habe, ist ein skalares Vielfaches (das 8 fache) dieses Vektors.
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