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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 04.11.2007 | | Autor: | Mathec |
| Aufgabe | | Die Gruppe [mm] \IZ/2\IZ \times \IZ/2\IZ [/mm] wird auch Kleinsche Vierergruppe genannt. Finden sie vier verschiedene Untergruppen von S4, die alle zu G isomorph sind. Welche dieser Gruppen sind zueinander konjugiert, welche sind normal in S4? |
Hallo! Hab eher ne Verständnisfrage.
Also die 4 isomorphen Untergruppen habe ich schon gefunden. Ich weiß, dass die Kleinsche Vierergruppe Normalteiler von S4 ist. Sind dann nicht alle Untergruppen, die ich gefunden habe Normalteiler, weil sie ja isomorph zu dem Normalteiler sind???
Damit erübrigt sich auch die Frage mit der Konjugiertheit?
LG und Danke!
Mathec
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 So 04.11.2007 | | Autor: | Mathec |
hat keiner eine Idee???
:-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mo 05.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Also die 4 isomorphen Untergruppen habe ich schon
> gefunden. Ich weiß, dass die Kleinsche Vierergruppe
> Normalteiler von S4 ist. Sind dann nicht alle Untergruppen,
> die ich gefunden habe Normalteiler, weil sie ja isomorph zu
> dem Normalteiler sind???
nein. das ist im allgemeien nicht so, das soll wohl gerade durch diese aufgabe denonstriert werden. das hängt davon ab, wie sie in die große gruppe eingebettet ist. die isomorphismen zwischen diesen untergruppen können doch mit der struktur der umliegenden gruppe a priori gar nichts anfangen, deshalb lässt sich mit diesen auch nicht die normalteilereigenschaft bestätigen. gib doch mal die vier von dir gefundenen untergruppen an, dann kann man mal nachprüfen, welche davon normal sind.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Mathec |
Hi!
Mittlerweile habe ich die Aufgabe gelöst!
Trotzdem danke 
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