Normalverteilung... < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 01.11.2010 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ein stetiges Merkmal X ist normalverteilt mit [mm] \mu [/mm] = 12 und [mm] \sigma [/mm] = 5.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten
P(11 < X < 13)
P(11,5 < X < 12,5)
P(11,9 < X < 12,1)
P(X=12)
b) Multiplizieren Sie [mm] \phi_{12;5} [/mm] (12) mit 2, mit 1 und mit 0,2.
Gibt es einen Zusammenhang zu Aufgabe a) ? |
Moin,
zu a)
eingesetzt in die Verteilungsfunktion ergebn sich folgende Werte:
P(11 < X < 13) = 0,1586
P(11,5 < X < 12,5) = 0,0796
P(11,9 < X < 12,1) = 0,016
P(X=12) = 0
zu b)
Worum geht es eigentlich bei dieser Aufgabe?
Ich kann zwar [mm] \phi(12) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-\bruch{1}{2}*12^2}
[/mm]
Und es gibt die Formel: [mm] \Phi(x) [/mm] = [mm] \integral_{- \infty}^{x}{\phi(z) dz}
[/mm]
Wie kann ich mir die Multiplikation vorstellen? Und wie kann ich daraus eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen?
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Sigma |
> eingesetzt in die Verteilungsfunktion ergebn sich folgende
> Werte:
>
> P(11 < X < 13) = 0,1586
> P(11,5 < X < 12,5) = 0,0796
> P(11,9 < X < 12,1) = 0,016
> P(X=12) = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , Stimmt
> zu b)
>
> Worum geht es eigentlich bei dieser Aufgabe?
>
> Leider kann ich das Zeichen für "Klein-Phi" nicht
> finden... im folgenden = [mm]\alpha[/mm] !
Wie wäre es mit [mm] \phi [/mm] für das kleine Phi und [mm] \Phi [/mm] für das Große Phi
> Ich kann zwar [mm]\alpha(12)[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-\bruch{1}{2}*12^2}[/mm]
>
>
> Und es gibt die Formel: [mm]\phi(x)[/mm] = [mm]\integral_{- \infty}^{x}{\alpha(z) dz}[/mm]
>
> Wie kann ich mir die Multiplikation vorstellen? Und wie
> kann ich daraus eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen?
Naja, du bestimmst [mm] \phi_{12,5}(12)=$ \bruch{1}{5*\wurzel{2\cdot{}\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}\cdot{}(\bruch{12-12}{5})^2} [/mm] $.
Und multiplizierst das mit den drei Werten und vergleichst das mit a. Was fällt dir auf?
mfg sigma
PS: Aufgabe b) befasst sich mit einem wichtigen Satz der Integralrechung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mi 03.11.2010 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
ok ich bilde also
[mm] \phi(12) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-\bruch{1}{2}*(\bruch{12-12}{5})^2}
[/mm]
[mm] \phi(12) [/mm] = 0,079788456
> >
> > Und es gibt die Formel: [mm]\Phi(x)[/mm] = [mm]\integral_{- \infty}^{x}{\phi(z) dz}[/mm]
> Naja, du bestimmst [mm] \phi_{12,5}(12)= \bruch{1}{5*\wurzel{2\cdot{}\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}\cdot{}(\bruch{12-12}{5})^2}.
[/mm]
Also wenn ich das richtig verstanden habe, berechne ich [mm] B_{n;p}(k) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\sigma}*\phi(\bruch{k - \mu}{\sigma})^2
[/mm]
[mm] B_{n;p}(12) [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{1}{2}*(\bruch{12-12}{\sigma})^2}
[/mm]
> Und multiplizierst das mit den drei Werten und vergleichst
> das mit a. Was fällt dir auf?
Die Werte entsprechen den in a) errechneten Werten
*2 ---> P(11 < X < 13) = 0,1586
*1 ---> P(11,5 < X < 12,5) = 0,0796
*0,2 ---> P(11,9 < X < 12,1) = 0,016
> PS: Aufgabe b) befasst sich mit einem wichtigen Satz der
> Integralrechung
... mit welchem?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Sigma |
Guten Abend hase-hh,
> Also wenn ich das richtig verstanden habe, berechne ich
> [mm]B_{n;p}(k)[/mm] = [mm]\bruch{1}{\sigma}*\phi(\bruch{k - \mu}{\sigma})^2[/mm]
>
>
> [mm]B_{n;p}(12)[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{5}*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{1}{2}*(\bruch{12-12}{\sigma})^2}[/mm]
>
> > Und multiplizierst das mit den drei Werten und vergleichst
> > das mit a. Was fällt dir auf?
>
> Die Werte entsprechen den in a) errechneten Werten
>
> *2 ---> P(11 < X < 13) = 0,1586
> *1 ---> P(11,5 < X < 12,5) = 0,0796
> *0,2 ---> P(11,9 < X < 12,1) = 0,016
Erstmal entsprechen die Werte aus Aufgabe b) " annähernd" bzw "approximativ" den Werten aus a)
Zweitens entspricht für mich [mm]B_{n;p}(12)[/mm] der Binomialverteilung mit Parameter n,p. Ich sehe zwar das die Normalverteilung mit Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] gemeint ist. Aber es ist doch etwas verwirrend für mich.
> > PS: Aufgabe b) befasst sich mit einem wichtigen Satz der
> > Integralrechung
>
> ... mit welchem?
So viele gibt es ja nicht, suche mal nach "Satz Integralrechnung". da wirst du bestimmt fündig. In Aufgabe b) findet ja eine Approximation des Integrals der Normalverteilungsdichte statt. Ist mir auch nur Adhoc eingefallen, da Aufgabe b) die Aufgabe a) approximiert.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:34 Do 04.11.2010 | | Autor: | hase-hh |
Die Frage ist nach wie vor offen!
Moin,
ok ich bilde also
[mm]\phi(12)[/mm] =
[mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-\bruch{1}{2}*(\bruch{12-12}{5})^2}[/mm]
[mm]\phi(12)[/mm] = 0,079788456
> >
> > Und es gibt die Formel: [mm]\Phi(x)[/mm] = [mm]\integral_{- \infty}^{x}{\phi(z) dz}[/mm]
> Naja, du bestimmst [mm]\phi_{12,5}(12)= \bruch{1}{5*\wurzel{2\cdot{}\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}\cdot{}(\bruch{12-12}{5})^2}.[/mm]
Also wenn ich das richtig verstanden habe, berechne ich
[mm]B_{n;p}(k)[/mm] = [mm]\bruch{1}{\sigma}*\phi(\bruch{k - \mu}{\sigma})^2[/mm]
[mm]B_{n;p}(12)[/mm] =
[mm]\bruch{1}{5}*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{1}{2}*(\bruch{12-12}{\sigma})^2}[/mm]
> Und multiplizierst das mit den drei Werten und vergleichst
> das mit a. Was fällt dir auf?
Die Werte entsprechen den in a) errechneten Werten
*2 ---> P(11 < X < 13) = 0,1586
*1 ---> P(11,5 < X < 12,5) = 0,0796
*0,2 ---> P(11,9 < X < 12,1) = 0,016
> PS: Aufgabe b) befasst sich mit einem wichtigen Satz der
> Integralrechung
>
... mit welchem?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 06.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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