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Normalverteilung Herleitung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:40 Do 29.04.2021
Autor: Matheias

Hallo!

Die Dichtefunktion einer Normalverteilung ist wie folgt definiert:

f(x) = [mm] \bruch{1}{\sigma\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{1}{2}(\bruch{x-\mu}{\sigma})^2} [/mm]


Mich würde es interessieren wie man auf diese Formel gekommen ist.
Bücher oder Artikel im Internet habe ich nicht gefunden die das herleiten.
Das einzige was ich als "Herleitung" gefunden habe ist das man die e-Funktion genommen hat und beschrieben hat wie sie ungefähr aussehen muss, aber das bezeichne ich mehr als eine Intuition als eine Herleitung.

Das einzige was ich weiß ist das der Term vor dem e dafür sorgt dass die Fläche unter dem Graph von f den Wert 1 bekommt.

Alles andere wie man darauf gekommen ist und wieso diese Formel die Dichte einer Normalverteilung sein muss versteh ich nicht.
Außerdem muss noch bewiesen werden wieso das [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] auch wirklich in der Formel diese Namen verdient haben und auch wirklich die Eigenschaften besitzen oder nicht.

Mich würde es auch freuen wenn ihr Lektüre empfehlen könnt.

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Normalverteilung Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:21 Sa 01.05.2021
Autor: HJKweseleit

Hallo Matheias,

im Anhang findest du zwei Abhandlungen von mir zur Erklärung.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Normalverteilung Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Sa 01.05.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

wieso hab ich das Gefühl, wir sollen hier deine Hausaufgaben machen?

> Mich würde es interessieren wie man auf diese Formel gekommen ist.
>  Bücher oder Artikel im Internet habe ich nicht gefunden die das herleiten.

War es zu schwierig []Wikipedia aufzumachen und der Absatz zur []Geschichte der Normalverteilung war als erster Absatz zu sehr versteckt?

> Alles andere wie man darauf gekommen ist und wieso diese
> Formel die Dichte einer Normalverteilung sein muss versteh
> ich nicht.

Um etwas nicht zu verstehen, musst du doch erstmal was gefunden haben, was das erklärt? Wie passt das mit deiner obigen Aussage zusammen?

Tipp dazu: Normalverteilung im zentralen Grenzwertsatz… am besten beginnend mit der Interpretation als Grenzwert der Binomialverteilung
Wie, überraschend, im Absatz "Geschichte" beschrieben.

>  Außerdem muss noch bewiesen werden wieso das [mm]\mu[/mm] und
> [mm]\sigma[/mm] auch wirklich in der Formel diese Namen verdient
> haben und auch wirklich die Eigenschaften besitzen oder nicht.

Was hindert dich daran das einfach nachzurechnen, dass für obige Dichte [mm] $\mu$ [/mm] wirklich der Erwartungswert und [mm] $\sigma$ [/mm] die Standardabweichung ist?

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Normalverteilung Herleitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:12 So 02.05.2021
Autor: Matheias

Hallo Gonozal_IX und Danke für deine Antwort.

Wenn ich die Zeit finde, studiere ich die PDFs von HJKweseleit.

Das mit der Gesichte ist mir schon bewusst, aber ich war nicht in der Lage dieses formal mathematisch zusammen zu fassen. Ich gebe mein Bestes und versuche dies mathematisch schön und formal auf Papier zu bringen.

Wenn du noch mehr Quellen hast, die nicht nur Prosa verwenden, würde ich mich freuen :)

Danke nochmals!

Bezug
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