Normalverteilung im Exponent < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Fr 15.06.2012 | | Autor: | kickerle |
Hallo zusammen,
eine normalverteilte Zufallsgröße X ist mir gegeben.
Gibt es eine Möglichkeit den Erwartungswert von [mm]-e^{-\gamma X}[/mm] exakt zu berechnen?
Vielen Dank im Vorraus.
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Hallo kickerle,
> Hallo zusammen,
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> eine normalverteilte Zufallsgröße X ist mir gegeben.
> Gibt es eine Möglichkeit den Erwartungswert von
> [mm]-e^{-\gamma X}[/mm] exakt zu berechnen?
>
> Vielen Dank im Vorraus.
"voraus" bitte nur mit einem "r"
Ich nehme an, [mm]X\sim N_{0,1}[/mm], also standardnormalverteilt?
Nun, du kannst doch [mm]E[h(X)][/mm] berechnen gem. [mm]E[h(X)]=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{h(x)\cdot{}f_X(x) \ dx}[/mm], wobei [mm]f_X[/mm] die (Lebesgue-)Dichte (der Verteilung) von [mm]X[/mm] ist.
Dieser EW existiert, wenn [mm]\int\limits_{-\infty}^{\infty}{|h(x)\cdot{}f_X(x)| \ dx} \ < \ \infty[/mm]
Was ist hier $h(X)$ ?
Was da nun konkret rauskommt, habe ich nicht nachgerechnet, aber das oben wäre der Ansatz, den ich verfolgen würde ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Fr 15.06.2012 | | Autor: | kickerle |
Es handelt sich um eine Normalverteilte Zufallsgröße mit beliebigem Erwartungswert und beliebiger Varianz. Den von dir vorgeschlagenen Ansatz habe ich schon verfolgt, trotz einigem Rechnen gelingt es mir aber nicht, einen geschlossen Ausdruck für den Erwartungswert zu erhalten.
Gibt es noch andere Möglichkeiten den Erwarungswert in diesem Speziallfall zu berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 So 17.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, google mal "Momenterzeugende Funktion der Normalverteilung".
vg Luis
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