Nullfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Do 19.05.2011 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass [mm] (np^nq^n) [/mm] also [mm] n\in\IN [/mm] eine Nullfolge ist
Dabei gilt : 0 <p,q< 1 |
Ich habe schon mal einen kleinen Anfang gemacht nur hapert es nun an der mathematischen Ausdrucksweise.
an:= [mm] np^nq^n
[/mm]
bn:= [mm] \bruch{1}{n} [/mm] da ich mir bekannt ist das dies Nullfolge ist
[mm] n(pq)^n [/mm] < 1/n
[mm] \gdw (pq)^n [/mm] < 1
Also ich weiß nun das pq niemals über 1 sein könnte und auch nicht wenn das hoch n steht, aber wie schreibe ich das mathematisch auf, oder muss ich die Gleichung noch weiter umformen ?
Ich bin gerade etwas ratlos :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Do 19.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass [mm](np^nq^n)[/mm] also [mm]n\in\IN[/mm] eine Nullfolge
> ist
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> Dabei gilt : 0 <p,q< 1
> Ich habe schon mal einen kleinen Anfang gemacht nur hapert
> es nun an der mathematischen Ausdrucksweise.
>
> an:= [mm]np^nq^n[/mm]
> bn:= [mm]\bruch{1}{n}[/mm] da ich mir bekannt ist das dies
> Nullfolge ist
>
> [mm]n(pq)^n[/mm] < 1/n
> [mm]\gdw (pq)^n[/mm] < 1
Das ist aber Unfug ! Es gilt:
[mm]n(pq)^n[/mm] < 1/n [mm] \gdw[/mm] [mm]n^2(pq)^n[/mm] < 1
Ich kann Dir, auf die Schnelle, folgendes Vorschlagen( Dein angegebener math. Background lässt mich allerdings daran zweifeln, dass Dir das etwas bringt):
es gilt: [mm] $\wurzel[n]{n(pq)^n}= \wurzel[n]{n}pq \to [/mm] pq <1$
Nach dem Quotientenkrit. ist dann die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}n(pq)^n [/mm] konvergent, und somit ist [mm] (n(pq)^n) [/mm] eine Nullfolge
FRED
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> Also ich weiß nun das pq niemals über 1 sein könnte und
> auch nicht wenn das hoch n steht, aber wie schreibe ich das
> mathematisch auf, oder muss ich die Gleichung noch weiter
> umformen ?
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> Ich bin gerade etwas ratlos :/
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