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| Aufgabe | Bestimme die relativen Extrema des Graphen
[mm] f(x)=2x^3-3x^2-12x+4
[/mm]
hi
mein Vorschlag:
Nullstellen der Abletungsfubktion:
(Ableitungsfunktion: [mm] f´(x)=6x^2-6x-12
[/mm]
-> Nullstellen von f´(x)= [mm] 6x^2-6x-12=0 [/mm] |:6
[mm] x^2-x=0
[/mm]
Doch ich komme nicht mit der quadratischen ergänzung zurecht, wenn ich die könnte müsste ich ja 2 werte rausbekommen, diese sind die x werte der Extrema der Ausgansfunktion, die Extrema könnte ich dan berechnen indem ich die Punkte eingebe, wie das geht weiss ich auch nicht, also hab ich 2 probleme,
mfg Carsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Di 06.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Carsten,
deine Ableitung ist richtig, aber die letzte Umformung stimmt nicht (wahrscheinlich nur vertippt!):
[mm] $f'(x)=6x^2-6x-12=0\gdw x^2-x-2=0$
[/mm]
Es ging dir jetzt um die quadratische Ergänzung. Wie der Name schon sagt, muss man hier etwas addieren (und gleich wieder abziehen, damit man den Term nicht verändert!), damit man anschließend eine binomische Formel anwenden kann. Um die quadratische Ergänzung zu bestimmen, musst du den Koeffizienten vor dem $x$ halbieren und das Ergebnis quadrieren, d.h. in deinem Fall [mm] $\left(\frac{(-1)}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
[/mm]
Wenn du das addierst (und gleich wieder abziehst), erhältst du
[mm] $x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2=0$.
[/mm]
Nun kannst du die ersten drei Summanden mithilfe einer binomischen Formel vereinfachen.
Kommst du nun allein weiter? Ansonsten einfach nochmal nachfragen!
Übrigens: Mit den Nullstellen der ersten Ableitung hast du nur potentielle Extrema berechnet. Du müsstest die Werte noch in die zweite Ableitung einsetzen, um zu überprüfen, ob es sich um Minima, Maxima oder gar keine Extrema handelt.
Auch hier bitte nochmal nachfragen, wenn du nicht weiter weißt, ok?
MFG,
Yuma
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Wenn du das addierst (und gleich wieder abziehst), erhältst du
$ [mm] x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2=0 [/mm] $.
Nun kannst du die ersten drei Summanden mithilfe einer binomischen Formel vereinfachen.
-> das hab ich nun verstanden. aber ich weiss nicht wie ich nun weitervorgehen muss, bis ich beide nullstellen habe
den rest danach mit dem einsätzen hab ich mir schon errbeitet
danke für deine Hilfe,
mfg carsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Di 06.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Carsten,
nach Benutzen der binomischen Formel passiert eigentlich nicht mehr viel. Du fasst noch ein bisschen zusammen und ziehst anschließend auf beiden Seiten die Wurzel (Minus-Lösung nicht vergessen!).
Ich zeig's dir mal schnell - dann weißt du wahrscheinlich sofort, wie es weitergeht:
[mm] $\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$
[/mm]
[mm] $\gdw x-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{9}{4}}$ [/mm] oder [mm] $x-\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{9}{4}}$
[/mm]
Jetzt müsstest du auf die Lösungen [mm] $\{-1,2\}$ [/mm] kommen.
Alles klar jetzt?
MFG,
Yuma
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ah danke :] hatte irg.wie ein brett vorm kopf, ist mir ja schon recht unangenehm^^ :p
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