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Obere Dreiecksform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 So 23.03.2008
Autor: ebarni

Hallo zusammen,

kann mir eventuell jemand sagen, wie man eine 3x3-Matrix auf die obere Dreiecksform bringt?

Habe bei wikipedia nur etwas über die QZ-Algorithmus gefunden, scheint mir aber sehr theoretisch zu sein.

Habe hier ein Beispiel:

[mm] \pmat{ -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 2 & -1 & 1 } [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

Bringt man diese Matrix auf die obere Dreiecksform, erhält man:

[mm] \pmat{ 1 & 0 & \bruch{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

Jetzt kann man angeblich die Lösung [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{2} \\ 0 \\ -1} [/mm] direkt ablesen (wie???? Das ist mir auch nicht klar!)

Ich wäre super dankbar für eure Hilfe!

Viele Grüße, Andreas

        
Bezug
Obere Dreiecksform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:17 Mo 24.03.2008
Autor: MathePower

Hallo ebarni,

> Hallo zusammen,
>  
> kann mir eventuell jemand sagen, wie man eine 3x3-Matrix
> auf die obere Dreiecksform bringt?

Wende den Gauß-Algorithmus auf die Matrix an.

>  
> Habe bei wikipedia nur etwas über die QZ-Algorithmus
> gefunden, scheint mir aber sehr theoretisch zu sein.
>  
> Habe hier ein Beispiel:
>  
> [mm]\pmat{ -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 2 & -1 & 1 }[/mm] * [mm]\vec{x}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> Bringt man diese Matrix auf die obere Dreiecksform, erhält
> man:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & \bruch{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] *
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>  
> Jetzt kann man angeblich die Lösung [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{\bruch{1}{2} \\ 0 \\ -1}[/mm] direkt ablesen (wie????
> Das ist mir auch nicht klar!)

Unmittelbar ist abzulesen, daß [mm]x_{2}=0[/mm] gilt.

Aus der ersten Zeile geht hervor, daß [mm]x_{1}+\bruch{1}{2}*x_{3}=0[/mm].
Eine mögliche Lösung hier ist [mm] x_{1}=-\bruch{1}{2}, \ x_{3}=1[/mm]

Demnach ist [mm]\pmat{-\bruch{1}{2} \\ 0 \\ 1}[/mm] eine mögliche Lösung.

>  
> Ich wäre super dankbar für eure Hilfe!
>  
> Viele Grüße, Andreas

Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Obere Dreiecksform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:23 Mo 24.03.2008
Autor: ebarni

Hallo MathePower, vielen Dank für Deine Antwort! [lichtaufgegangen]

Viele Grüße und noch einen schönen Feiertag, Andreas

Bezug
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