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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Di 26.11.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Es sei diese Parametrisierung gegeben:
S= {(x,y,xy) [mm] \in R^3 [/mm] : (x,y) [mm] \in [/mm] [-1,1]x[-1,1]}
Geben Sie einen (möglichen) Normalenvektor an (bis auf Vorzeichen)! |
Ich weisses überhaup nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Kann mir bitte jemand sagen wie hier hier vorgehen soll?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Di 26.11.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Es sei diese Parametrisierung gegeben:
S= {(x,y,xy) [mm] \in R^3 [/mm] : (x,y) [mm] \in [/mm] [-1,1]x[-1,1]}
Geben Sie einen (möglichen) Normalenvektor an (bis auf Vorzeichen)! |
Ich weisses überhaup nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Kann mir bitte jemand sagen wie hier hier vorgehen soll?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Di 26.11.2019 | | Autor: | chrisno |
Hallo Ataaga,
da ist irgendetwas beim Einstellen schiefgelaufen. Ich habe mal die erste Version versteckt.
Nun meine Interpretation der Aufgabe, falls sie nicht richtig ist, wird es sicher hier jemand korrigieren.
Du hast eine Grundfläche in der xy-Ebene (x,y) $ [mm] \in [/mm] $ [-1,1]x[-1,1] .
Über dieser Ebene ist die Fläche die durch die Funktionswerte beshrieben wird z(x,y) = xy.
Diese Fläche ist keine Ebene, sondern gewölbt. Du sollst nun eine Funktion angeben, die zu jedem Paar (x,y) den Normalenvektor des zugehörigen Punktes der Fläche angibst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Di 26.11.2019 | | Autor: | chrisno |
s.u.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Di 26.11.2019 | | Autor: | Ataaga |
> s.u.
was meinen Sie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Di 26.11.2019 | | Autor: | chrisno |
sollte nun da stehen. Sorry, aber nun ist für mich der Tag zuende.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:40 Mi 27.11.2019 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Es sei diese Parametrisierung gegeben:
> S= {(x,y,xy) [mm]\in R^3[/mm] : (x,y) [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
[-1,1]x[-1,1]}
> Geben Sie einen (möglichen) Normalenvektor an (bis auf
> Vorzeichen)!
> Ich weisses überhaup nicht, wie ich diese Aufgabe lösen
> soll. Kann mir bitte jemand sagen wie hier hier vorgehen
> soll?
>
> LG
Hallo Ataaga,
Du benötigst nur einige Definitionen, die Ihr (hoffentlich) hattet:
zunächst sei $Q:=[-1,1] \times [-1,1]$,
$$f(x,y):=xy$$
und
$ $g(x,y):=(x,y,f(x,y))=(x,y,xy)$$
für $(x,y) \in Q.$
Damit ist dann $S=g(Q)$ (= Graph von g).
Nun sei $(x_0,y_0) \in Q$. Dann ist der Normalenvektor $n(g(x_0,y_0))$ im Flächenpunkt $g(x_0,y_0)$ gegeben durch
$$n(g(x_0,y_0)):= g_x(x_0,y_0) \times g_y(x_0,y_0),$$
wobei g_x und g_y die partiellen Ableitungen von g sind und $ \times$ das Kreuzprodukt im \IR^3 bezeichnet.
Nun gilt $g_x=(1,0, f_x)^T$ und $g_y=(0,1,f_y)^T$.
Edit: ich hab mich verschrieben, die dritten Komponenten lauten -f_x bzw -f_y.
Rechne nun selbst nach, dass gilt:
$$n(g(x_0,y_0))= (-y_0,-x_0,1)^T.$$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Mi 27.11.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo FRED,
ich habe als Lösung das hier bei meiner Aufgabe: [mm] (x,y,1)^T
[/mm]
Wenn ich Sie richtig verstanden habe..
LiebeGrüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Mi 27.11.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo FRED,
> ich habe als Lösung das hier bei meiner Aufgabe:
> [mm](x,y,1)^T[/mm]
Ich habe mich bei meiner Antwort vertippt. Schau nach, wie ich es korrigiert habe.
>
> Wenn ich Sie richtig verstanden habe..
Wir duzen uns in diesem Forum
>
> LiebeGrüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Mi 27.11.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo Fred,
[mm] (y,x,-1)^T
[/mm]
jezt richtig oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:12 Do 28.11.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> [mm](y,x,-1)^T[/mm]
> jezt richtig oder?
Na ja, ich bekomme [mm](-y,-x,1)^T[/mm]. Aber Deine Lösung ist auch O.K., denn die Aufgabenstellung lautet:
" Geben Sie einen (möglichen) Normalenvektor an (bis auf Vorzeichen)."
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