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| Aufgabe | Sei U [mm] \subset \IR^{n} [/mm] offen, A [mm] \subset [/mm] U eine Teilmenge mit folgender Eigenschaft: Ist [mm] x_{n} \in [/mm] A eine Folge, die gegen ein [mm] x_{0} \in [/mm] U konvergiert, so muss [mm] x_{0} [/mm] schon in A liegen.
Zeigen Sie, dass U \ A offen ist! Ist A abgeschlossen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich hab bisher wenig Probleme mit dem Zettel gehabt, jedoch stellt mich diese Aufgabe vor Rätsel! Finde leider keinen Ansatz und weiss nicht so recht wie ich anfangen soll um die Aufgabe zu lösen.
Hoffentlich kann mir wer helfen???!?!?!
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Hallo.
> Sei U [mm]\subset \IR^{n}[/mm] offen, A [mm]\subset[/mm] U eine Teilmenge mit
> folgender Eigenschaft: Ist [mm]x_{n} \in[/mm] A eine Folge, die
> gegen ein [mm]x_{0} \in[/mm] U konvergiert, so muss [mm]x_{0}[/mm] schon in A
> liegen.
> Zeigen Sie, dass U \ A offen ist! Ist A abgeschlossen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Ich hab bisher wenig Probleme mit dem Zettel gehabt, jedoch
> stellt mich diese Aufgabe vor Rätsel! Finde leider keinen
> Ansatz und weiss nicht so recht wie ich anfangen soll um
> die Aufgabe zu lösen.
> Hoffentlich kann mir wer helfen???!?!?!
Ein kleiner Tip:
Nimm Dir einen Punkt $x$ aus [mm] $U\setminus [/mm] A$ und überlege Dir, daß Du dann ein [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] finden kannst mir [mm] $B(x;\varepsilon)\subset U\setminus [/mm] A$. Am besten nimmst Du an, daß es so ein Epsilon nicht gibt. Dann ist für jedes [mm] $\varepsilon>0$ $B(x;\varepsilon)\cap A\not=\emptyset$, [/mm] das heißt, es läßt sich eine ... finden mit ...
Klingelts?
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Di 10.01.2006 | | Autor: | Geddie |
Naja ansatzweise kann ich deinem Tipp folgen, aber klingeln tuts noch nicht wirklich 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Gerd!
Nun ja: Für jedes $n [mm] \in \IN$ [/mm] gibt es ja nach Christians Ansatz ein [mm] $x_n \in [/mm] B(x; [mm] \frac{1}{n}) \cap [/mm] A$.
Insbesondere konvergiert die in $A$ liegende Folge [mm] $(x_n)_{n \in \IN}$ [/mm] gegen $x$. Dann müsste $x$ aber nach Voraussetzung auch selber in $A$ liegen, im Widerspruch zu $x [mm] \in [/mm] U [mm] \setminus [/mm] A$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Di 10.01.2006 | | Autor: | Geddie |
Aaaahhh verstehe ich schon besser DANKE
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