matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesOptimale Urlaubsplanung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Sonstiges" - Optimale Urlaubsplanung
Optimale Urlaubsplanung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Optimale Urlaubsplanung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:40 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

Hallo,

Ich habe einen Betrieb mit 12 Personen -- wie kann ich mathematisch optimal den Sommerurlaub planen (so , dass immer eine maximale Anzahl an Personen da ist) -- Zeitraum - also in dem der Urlaub genommen werden kann - ist 8 Wochen und in diesen 8 Wochen kann jeder 3 Wochen Urlaub konsumieren.

Ich habe da derzeit keinen Ansatz.


Herzlichen Dank und LG
Peter


        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:55 Mo 31.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

das ist eine mathematisch durchaus interesssante Fragestellung, aber sie ist noch nicht klar genug dargestellt.

Insbesondere solltest du uns noch Näheres darüber sagen, wie der Urlaub genommen werden kann bzw. muss:

- am Stück oder gesplittet?
- beginnend an einem bestimmten Tag (da denke ich an den Montag) oder an einem beliebigen Werktag beginnend?

Wenn ich es richtig überblicke wären die Antworten auf meine Rückfragen schon für die gewählte Lösungsstrategie entscheidend.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:01 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

Vielen Dank für deine Rückmeldung.

Also beides wäre möglich - am Stück und gesplittet ... es gibt keinen bestimmten Beginntag. :)

LG


Bezug
        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Mo 31.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

mal ein Anfang:

jedem der 12 Mitarbeiter stehen von 8 Wochen 3 Wochen Urlaub zu. Das bedeutet, dass im Schnitt 1-3/8=5/8=62.5% der Mitarbeiter zur Verfügung stehen. Diese Größe ist invariant, d.h., sie ist immer gleich und hängt nicht von einem konkreten Urlaubsplan ab.

Es ist

[mm] 12*\frac{5}{8}=7.5 [/mm]

Im Schnitt sind also in diesen 8 Wochen 7.5 Mitarbeiter anwesend. Ideal wäre es jetzt, wenn man es schaffen könnte, dass stets zwischen 7 und 8 Mitarbeiter da sind. Das ist aber mit zusammenhängendem Urlaub und Beginn am Montag nicht möglich, so viel habe ich selbst probiert. Unter dieser Bedingung kommt eine optimale Lösung (unter dem Vorbehalt, dass ich mich nicht irre) mit zwischen 6 und 10 anwesenden Mitarbeitern aus.

Weiteres kann ich eventuell gegen später beitragen. Ich stelle die Frage daher einmal auf 'teilweise beantwortet'

Als Hilfsmittel habe ich übrigens eine Tabellenkalkalkulation herangezogen. Hast du das auch schon versucht?


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Mo 31.07.2017
Autor: fred97

Nebenbei:

Du hast die Frage auch hier gestellt:

https://math.stackexchange.com/questions/2377427/optimization-of-holidays

Warum hast Du das verheimlicht ?

Bezug
                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:55 Mo 31.07.2017
Autor: Diophant

Hallo FRED,

> Nebenbei:

>

> Du hast die Frage auch hier gestellt:

>

> https://math.stackexchange.com/questions/2377427/optimization-of-holidays

>

> Warum hast Du das verheimlicht ?

und es geht noch []weiter...


Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:18 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

Verzeihung für das Missverständnis -- ich habe die Fragen dort erst danach gepostet - dennoch hätte ich es als Edit nachträglich einfügen können!

Sorry!!

Bezug
                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Karten auf den Tisch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Mo 31.07.2017
Autor: Diophant

Hallo

> Verzeihung für das Missverständnis -- ich habe die Fragen
> dort erst danach gepostet - dennoch hätte ich es als Edit
> nachträglich einfügen können!

Das ist nicht das einzige Missverständnis. Wenn man ein Unternehmen mit 12 Mitarbeitern hat oder leitet, dann ist so eine Urlaubsplanung wie du sie spezifiziert hast völlig unrealistisch. Der Schluss liegt also nahe, dass es sich in Wirklichkeit um eine Aufgabe handelt, die du - in welchem Kontext auch immer - gestellt bekommen hast. Es sieht mir nicht nach einer Wettbewerbsaufgabe aus, dieser Verdacht wurde bisher auch sonst noch nirgends geäußert, aber man kann auch das nicht ganz ausschließen. Ist es aber eine normale Aufgabe für Schule oder Studium, dann wären jetzt vor allem als nächstes deine eigenen Bemühungen fällig.

Also wenn das hier konstruktiv weitergehen soll, würde ich vorschlagen: Karten auf den Tisch. Nenne uns den Kontext der Aufgabe sowie deine eigenen Überlegungen!


Gruß, Diophant

Bezug
                                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

Es geht weder um eine Schul noch Studiumsaufgabe, sondern ist rein eine praktische Überlegung die meinem Chef heute gekommen ist , ob man nicht denn den Urlaub möglichst "effizient" gestalten könnte.

LG

Bezug
                                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 Mo 31.07.2017
Autor: derbierbaron

Ziemlich dreist, seinen Job einfach auf möglichst viele andere Leute auszulagern und es dann nicht Mal zu sagen bzw. irgendwelche Geschichtchen zu erfinden.

Bezug
                                                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:39 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

das ist nicht mein Job !!!! ich bin Chemiker und das ist einfach eine interessante Fragestellung die in einer Kaffeepause aufgetaucht ist !!!

PS: und von welchen Geschichtchen sprichst du ?

Bezug
                                                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Mo 31.07.2017
Autor: derbierbaron

Es geht dir ja darum, dass du dann mit der Lösung bei deinem Chef einen guten Eindruck schinden kannst, also ist es sehr wohl ein Teil von deinem Job. Und selbst wenn es nicht darum geht, mind. 2 deutsche Foren und ein riesiges englisches zu beschäftigen, und den anderen nix davon zu erzählen...

Wieso hast du es denn so eilig mit der Antwort, wenn es bloss eine Gedankenspielerei sein soll?

Bezug
                                                                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

weil in den Sommermonaten keine hohe Reaktionsfreudigkeit herrscht -- daher mehrere foren ... abgesehen davon möchte ich damit niemanden beeindrucken und ich hab es auch nicht im geringsten eilig.

Bezug
                                                                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 Mo 31.07.2017
Autor: derbierbaron

Du hast hier , und auf dem englischen nach quasi 10 Minuten eine Antwort erhalten. Ich kauf dir deine Ausreden jedenfalls nicht ab.

Wahrscheinlich denkst du dir jetzt einfach, dass du dich nicht so dämlich hättest anstellen sollen und die Fragen unterschiedlicher gestalten damit man es nicht merkt. Und wirst das beim nächsten Mal auch so machen...

Na ja.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:00 Mo 31.07.2017
Autor: Omega91

Mit Verlaub : aber das sind unnötige Mutmaßungen....
Korrekt ist, dass Peter_123 das Crossposting kenntlich machen hätte sollen!

Im Übrigen ist auf der englischen Seite eine schöne Lösung vorgetragen worden, also kann die Frage wohl ohnehin ad acta gelegt werden.

Auch den Vorschlag von Diophant finde ich quasi als Eingrenzung der Möglichkeiten sehr gut.

Viele Grüße

Bezug
                                                                                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Mo 31.07.2017
Autor: derbierbaron

Er hat die Frage vor 3h auf SE gepostet, vor 3h eine Antwort gekriegt, und diese damals dort auch gleich selber als richtig markiert. Er hatte also schon eine Antwort, als er sich noch von Diophant hat beraten lassen...

Bezug
                                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Eigenbeteiligung erwünscht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:10 Mo 31.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Es geht weder um eine Schul noch Studiumsaufgabe, sondern
> ist rein eine praktische Überlegung die meinem Chef heute
> gekommen ist , ob man nicht denn den Urlaub möglichst
> "effizient" gestalten könnte.

eine praktische Überlegung ist es nicht, sondern eine völlig theoretische. Weiter bleibt die Frage nach der Eigenbeteiligung. Ich habe dir bereits eine Antwort für einen (sehr realistischen) Spezialfall genannt. Darauf eingegangen bist du nicht.


Gruß, Diophant

Bezug
                                                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

Hallo,


ja eine theoretische Überlegung, motiviert aus dem Arbeitsalltag : so und nun der Kontext : ich bin in einem größeren Pharma -Unternehmen als Chemiker angestellt !! mein Team hat (exklusive meinem Chef) 12 Mitarbeiter ... heute morgen sind wir zusammengestanden und haben uns in der Runde gefragt, ob wir unseren Urlaub nicht effizient gestalten könnten -- so, dass wir eben als Mitarbeiter angenehme Zeiten haben (heißt zumindest 5 Urlaubstage, also eine Woche am Stück) und dass es auch für das Unternehmen keine schlechte Lösung ist, sodass kein typisches "Loch" entsteht -- also zb 10 Mitarbeiter in einer Woche auf Urlaub und nur 2 anwesend. (dennoch hat mich auch eine Lösung interessiert, wenn man quasi 'stundenweise' Urlaub nehmen kann).

Zuerst dachte ich an eine reine Staffelung ... also so pyramidenmäßig :


[mm] \begin{tabular}{xabcdefgh} Mitarbeiter & Woche 1 & Woche 2 & Woche 3 & Woche 4 & Woche 5 & Woche 6 & Woche 7 & Woche 8 \\ 1 & x & x & x \\ 2 & & x & x & x \\ 3 & & & x & x & x \end{tabular} [/mm]
usw...
ist so zu lesen: Mitarbeiter 1 geht die ersten 3 Wochen, Mitarbeiter 2 die nächsten 3 usw.
das könnte man quasi 2 mal 'staffeln' -- dann gibt es allerdings Wochen in denen nur 6 Mitarbeiter da sind und welche in denen 10 Mitarbeiter da sind ... daher war die Frage , ob man es irgendwie so gestalten könnte, dass immer zb 8 anwesend sind.

Nochmals Verzeihung für das Crossposting!!

LG Peter


Bezug
                                                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Mo 31.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> ja eine theoretische Überlegung, motiviert aus dem
> Arbeitsalltag : so und nun der Kontext : ich bin in einem
> größeren Pharma -Unternehmen als Chemiker angestellt !!
> mein Team hat (exklusive meinem Chef) 12 Mitarbeiter ...
> heute morgen sind wir zusammengestanden und haben uns in
> der Runde gefragt, ob wir unseren Urlaub nicht effizient
> gestalten könnten -- so, dass wir eben als Mitarbeiter
> angenehme Zeiten haben (heißt zumindest 5 Urlaubstage,
> also eine Woche am Stück) und dass es auch für das
> Unternehmen keine schlechte Lösung ist, sodass kein
> typisches "Loch" entsteht -- also zb 10 Mitarbeiter in
> einer Woche auf Urlaub und nur 2 anwesend. (dennoch hat
> mich auch eine Lösung interessiert, wenn man quasi
> 'stundenweise' Urlaub nehmen kann).

>

> Zuerst dachte ich an eine reine Staffelung ... also so
> pyramidenmäßig :

>
>

> [mm]\begin{tabular}{xabcdefgh} Mitarbeiter & Woche 1 & Woche 2 & Woche 3 & Woche 4 & Woche 5 & Woche 6 & Woche 7 & Woche 8 \\ 1 & x & x & x \\ 2 & & x & x & x \\ 3 & & & x & x & x \end{tabular}[/mm]

>

> usw...
> ist so zu lesen: Mitarbeiter 1 geht die ersten 3 Wochen,
> Mitarbeiter 2 die nächsten 3 usw.
> das könnte man quasi 2 mal 'staffeln' -- dann gibt es
> allerdings Wochen in denen nur 6 Mitarbeiter da sind und
> welche in denen 10 Mitarbeiter da sind ... daher war die
> Frage , ob man es irgendwie so gestalten könnte, dass
> immer zb 8 anwesend sind.

Wie gesagt: jetzt haben wir ja wieder den Fall, den ich schon betrachtet habe. Dort kommt man über eine Mindestanzahl von 6 Mitarbeitern nicht hinaus.

Das andere Extrem wäre, dass der Urlaub beliebig gesplittet werden kann (was aber mit Mitarbeiterfreundlichkeit nichts mehr zu tun hätte). Dann kannst du das nämlich im Prinzip auswürfeln. Lege bspw. 180 Kugeln in eine Urne, welche je 15 Mal mit der Nummer des betreffenden Mitarbeiters beschriftet sind. Jetzt ziehst du für jeden Tag abwechselnd 7, dann wieder 8 Kugeln - fertig. Die gezogenen Mitarbeiter haben dann an diesem Tag gerade mal Urlaub. ;-)

EDIT: so einfach ist es natürlich nicht, aber es geht.

Als Anhang noch ein Vorschlag in Form einer Excel-Datei (ich hoffe, sie ist selbsterklärend).


Gruß, Diophant

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xlsx) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:30 Mo 31.07.2017
Autor: Peter_123

Hallo,


Vielen Dank für deine Antwort und Ausführungen!! Über das Urnenbeispiel werde ich mal nachdenken!

LG

Bezug
                                                                
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:43 Mo 31.07.2017
Autor: rabilein1

Das Problem besteht darin, dass alle 12 Mitarbeiter ihre 3 Wochen Urlaub unbedingt in bestimmten 8 Wochen haben wollen. Da lassen sich gewisse Überschneidungen nicht vermeiden, wie ja auch schon die bereits vorgestellten Lösungen ergeben haben.

Da es sich hier aber um ein "praktische" Aufgabe handelt (im Gegensatz zu einer "rein mathematischen" Aufgabe), sollte vielleicht im Vorfeld versucht werden, den einen oder anderen Mitarbeiter zu überreden, seinen Urlaub in die Weihnachtszeit zu verlegen. Dadurch würde der Betriebsablauf weniger gestört.

Bezug
                                                                        
Bezug
Optimale Urlaubsplanung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 Mo 31.07.2017
Autor: fred97


> Da es sich hier aber um ein "praktische" Aufgabe handelt
> (im Gegensatz zu einer "rein mathematischen" Aufgabe),
> sollte vielleicht im Vorfeld versucht werden, den einen
> oder anderen Mitarbeiter zu überreden, seinen Urlaub in
> die Weihnachtszeit zu verlegen. Dadurch würde der
> Betriebsablauf weniger gestört.  

Verhängt der Chef  eine Urlaubssperre,  ist das Problem auch gelöst.



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]