Ordnung und Charakteristik < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:44 Mi 02.12.2009 | | Autor: | shnicky |
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Hallo zusammen,
ich habe mit folgender Aussage etwas Probleme:
Sei K eine endlicher Körper.
char(K) ist definiert als das kleinste posutive ganzzahlige n für das gilt [mm]n*1=0[/mm]
Für ein Element a aus K ist ord(a) definiert als das kleinste positive ganzzahlige n für das gilt [mm]a^n=1[/mm].
Nun heißt es: Es folgt aus Lagrange's Theorem dass ein endlicher Körper der Ordnung [mm]q=p^n[/mm] die Charakteristik p hat, wobei p Primzahl ist.
Lagrange's Theorem besagt dass die Ordnung jedes Elementes einer endlichen Gruppe die Ordnung der Gruppe teilt.
ICh habe mal so angefangen:
Wir betrachten also die Gruppe {K,+}. Dies hat die Ordnung [mm]p^n[/mm] und dann hat also 1 die Ordnung [mm]p^x [/mm]mit [mm]x\le n[/mm]
also [mm](1^p)^x=1+1+...+1=0 [/mm]
Jetzt komme ich abernicht darauf, weshalb die Ordnung von 1 gleich p sein muss.
Villeicht kann mir jemand helfen, wäre super.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 04.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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