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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung, Ordnungsreduktion
Lösen Sie das Anfangswertproblem
[mm] (t-1)y^{||}-ty^{|}+y=0, [/mm] y(0)=1 und [mm] y^{|}(0)=\wurzel{2}. [/mm] |
Hallo Matheraum,
zur Lösung dieser Aufgabe benötige ich den Produktansatz [mm] y(x)=y_{1}(x)*u(x). [/mm] In der Musterlösung steht, dass [mm] y_{1}(t)=e^{t} [/mm] ist.
Meine Frage:
Woher weiß man ohne Rechnung, dass [mm] y_{1}(t)=e^{t} [/mm] gilt?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Marcel,
> Lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung,
> Ordnungsreduktion
>
> Lösen Sie das Anfangswertproblem
>
> [mm] $(t-1)y''-ty'+y=0\quad [/mm] y(0)=1\ und\ [mm] y'(0)=\wurzel{2}$
[/mm]
Multiplizieren wir die erste Klammer einmal aus:
$ty''-y''-ty'+y=0\ $
Sortieren:
$ty''-ty'+y-y''=0\ $
Wenn also jetzt y''=y'=y wäre, dann wäre auch die Gleichung erfüllt. Eine Funktion die das leistet ist halt [mm] y=e^t
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Herby!
Mit anderen Worten:
Wenn die Koeffizientensumme der Differentialgleichung 0 ist, so ist [mm] e^{x} [/mm] stets eine mögliche Lösung?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Marcel,
ich habe bisher noch kein Gegenbeispiel gefunden, was nichts heißen mag 
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Mh, klingt aber durchaus interessant. Vielen Dank jedenfalls.
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