Orthogonale Matrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Di 19.01.2016 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie Werte für alpha so, dass A eine orthogonale Matrix ist. |
[mm] A=\pmat{ \alpha & (1/2) \\ -(1/2) & \alpha }
[/mm]
Für eine orthogonale Matrizen muss doch gelten:
Z1S1*Z1S2 + Z2S1*Z2S2 = 0 (Z = Zeile und S = Spalte)
Aber wie ich dann auf das [mm] \alpha [/mm] komme, weiß ich leider nicht..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Di 19.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie Werte für alpha so, dass A eine orthogonale
> Matrix ist.
> [mm]A=\pmat{ \alpha & (1/2) \\ -(1/2) & \alpha }[/mm]
>
> Für eine orthogonale Matrizen muss doch gelten:
>
> Z1*Z2 + S1*s2 = 0 (Z = Zeile und S = Spalte)
>
> Aber wie ich dann auf das [mm]\alpha[/mm] komme, weiß ich leider
Du hast noch eine Bedingung vergessen: die Zeilenvektoren müssen die Länge 1 haben.
FRED
> nicht..
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Di 19.01.2016 | | Autor: | LPark |
Also wenn ich:
[mm] |\vektor{\alpha \\ \bruch{1}{2}}| [/mm] = [mm] \wurzel{\alpha^2+\bruch{1}{4}} [/mm] = 1
=> [mm] \alpha^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = 1
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{-\bruch{3}{4}}
[/mm]
Und was bringt mir das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Di 19.01.2016 | | Autor: | LPark |
Okay, ich habs mal mit + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] durchgerechnet.
So komme ich auf das Ergebnis.
Danke. ^^
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> Okay, ich habs mal mit + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] durchgerechnet.
> So komme ich auf das Ergebnis.
???
Ich verstehe nicht, was Du meinst...
LG Angela
> Danke. ^^
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> Also wenn ich:
>
> [mm]|\vektor{\alpha \\ \bruch{1}{2}}|[/mm] =
> [mm]\wurzel{\alpha^2+\bruch{1}{4}}[/mm] = 1
>
> => [mm]\alpha^2[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}[/mm] = 1
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{-\bruch{3}{4}}[/mm]
>
> Und was bringt mir das?
Hallo,
da man, wenn man in den reellen Zahlen rechnet, aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen kann, würde Dir dieses Ergebnis sagen:
es gibt kein [mm] \alpha [/mm] mit der gesuchten Eigenschaft.
Allerdings ist bei mir [mm] 1-\bruch{1}{4}=\red{+}\bruch{3}{4},
[/mm]
womit die Chancen, eine orthogonale Matrix zu finden, immens wachsen...
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Di 19.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> > Also wenn ich:
> >
> > [mm]|\vektor{\alpha \\ \bruch{1}{2}}|[/mm] =
> > [mm]\wurzel{\alpha^2+\bruch{1}{4}}[/mm] = 1
> >
> > => [mm]\alpha^2[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}[/mm] = 1
> > [mm]\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{-\bruch{3}{4}}[/mm]
> >
> > Und was bringt mir das?
>
> Hallo,
>
> da man, wenn man in den reellen Zahlen rechnet, aus
> negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen kann, würde Dir
> dieses Ergebnis sagen:
> es gibt kein [mm]\alpha[/mm] mit der gesuchten Eigenschaft.
>
> Allerdings ist bei mir [mm]1-\bruch{1}{4}=\red{+}\bruch{3}{4},[/mm]
> womit die Chancen, eine orthogonale Matrix zu finden,
> immens wachsen...
sogar aufs Doppelte ....
FRED
>
> LG Angela
>
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Hallo,
Eine weiter Möglichkeit, dass rasch auszurechnen ist :
Ist A eine orthogonale Matrix so ist $|det(A)|=1$
Lg
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