Orthogonalität einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Fanca |
| Aufgabe | | Eine Ebene E ist orthogonal zur [mm] x_{1}x_{2} [/mm] - Ebene und zur [mm] x_{1}x_{3}- [/mm] Ebene und geht durch den Punkr A (1/1/1). Bestimmen Sie eine Gleichung von E. |
Hallo!
Ich steh auf dem Schlauch - mal wieder.
Brauche einen Lösungsansatz, möglichst mit ausführlicher Erklärung warum und wieso.
Danke!!
LG Fanca
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mo 22.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Kennt uhr schon die sogenannte Normalenform? Also die Form
[mm] E:\vec{n}*\vec{x}=d.
[/mm]
Hierbei ist [mm] \vec{n} [/mm] der sog. Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht.
Hier kannst du relativ einfach einen Vektor [mm] \vec{n} [/mm] finden, der senkrecht zur [mm] x_{1}x_{3}-Ebene [/mm] steht. Das d kannst du dann mit Hilfe es Punktes A ebstimmen, es gilt nämlich: [mm] d=\vec{n}*\vec{a}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Fanca |
Hallo,
ja den Normalenvektor kenn ich bereis.
Also hieße das dann:
$ [mm] d=\vec{n}\cdot{} \vektor{1 \\ 1 \\ 1 }$
[/mm]
und dann?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Die angegebene Formel ist zwar richtig, ich würde aber diese hier bevorzugen:
[mm] $0=(\vec [/mm] x - [mm] \vec a)*\vec [/mm] n$
[mm] $\vec [/mm] a$ ist der Aufpunktvektor, also dein (1/1/1).
Du brauchts nun nur noch [mm] $\vec [/mm] n$.
ja, jetzt überleg mal, welcher Vektor steht denn senkrecht auf der angegebenen Ebene?
Nicht rechnen, einfach hinschreiben!
|
|
|
|
