PT2 Glied Berechnungen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Di 29.05.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo ich habe ein Problem mit einem PT2 Glied(Reihenschaltung von L=100mH und R parallel C=100nF) und zwar habe ich die Übertragungsfunktion [mm] G(j\omega)berechnet [/mm] welche wie folgt lautet:
[mm] G(j\omega)=\bruch{1}{1+j\omega L/R+(j\omega)^{2}LC}
[/mm]
Mittels Koeffizientenvergleich habe ich die Werte [mm] T,\omega_{0} [/mm] und K berechnet für [mm] d=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] G(j\omega]=\bruch{k}{1+2dTj\omega + T^{2}(j\omega)^{2}} [/mm] allg.Form
K=1
T=0,0001s
[mm] \omega_{0}=\bruch{1}{T} =10000s^{-1}
[/mm]
Jetzt soll ich den exakten Betrag und die exakte Phasenverschiebung bei der Eckfrequenz [mm] \omega=\omega_{E}
[/mm]
berechnen
[mm] \omega_{E} [/mm] ist ebenfalls [mm] \bruch{1}{T}
[/mm]
Die allg. Berechnungsvorschrift für den Betrag ist
[mm] [G(j\omega]= \bruch{1}{\wurzel(1-(\omega^{2}T^{2})^{2}+(2dT\omega^{2})^{2}}
[/mm]
Nach Einsetzen der Werte komme ich auf 2 was etwa 6dB ergibt.Nun aber zum Problem der Phasenverschiebung deren Berechnungsvorschrift
[mm] \phi=-arctan \bruch{2dT\omega}{1-(\omega T)^{2}} [/mm] lautet
Wenn ich auch hier die Werte einsetze komme ich auf eine Null im Nenner.Was ja anhand der errechneten Ergebnisse Sinn macht, mir aber zu keiner Lösung verhilft.Der Tangens wird ja alle [mm] 2\pi [/mm] zu 0 also, bei 0 Grad, 180 Grad oder -180 Grad usw.Aber das hilft mir hier ja nicht weiter.Wo liegt mein Fehler?Zudem soll ich noch angeben bei welcher [mm] Frequenz(\omega [/mm] = [mm] \omega_{E}) [/mm] und welchem [mm] G(j\omega) [/mm] sich die beiden Näherungsgeraden [mm] \omega<<\omega_{0} [/mm] und [mm] \omega>>\omega_{0} [/mm] schneiden.Aber das überleg ich mir wenn ich das andere Begriffen haben sollte....
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo sven75,
Du berechnest doch den Winkel über den Arcus-Tangens und der hat bei der Grenzfrequenz einen Wert von Unendlich, da die Null im Nenner und nicht im Zähler des Ausdrucks steht. Das ergibt Dir also einen Winkel von - 90 Grad.
Viele Grüße,
Infinit
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