Parallele Kreistangenten < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Di 27.02.2007 | | Autor: | Nickyyy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Tangentenberührungspunkte und die Tangentengleichungen an dem Kreis k wenn die Tangenten parallelen zu g sind.
k: [mm] (x-2)^2+(y+3)^2=13
[/mm]
g: [mm] y=-\bruch{3}{2}x+4 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Erstmal meine meine lehrerin es gäbe eine Vektorform und Koordinatenform. Was ist da der unterschied? Sie hat uns nun die Vektorform erklärt,die ich auch verstehe.Mit dieser bekomme ich 2 Schnittpunkte raus S1(1;-1) S2(-5;-5)
Nun war die Stunde aber zu ende und wir hatten keine zeit mehr für die koordinatenform. Sie hat nur die Lösungen angeschrieben: t1: [mm] y=-\bruch{3}{2}x-\bruch{25}{2} [/mm] t2: [mm] y=-\bruch{3}{2}x+\bruch{1}{2}
[/mm]
Wie kommt man darauf?
[mm] \bruch{3}{2}x [/mm] kommt doch von der Steigung der geraden g,oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Di 27.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Nichyyy
> Bestimmen Sie die Tangentenberührungspunkte und die
> Tangentengleichungen an dem Kreis k wenn die Tangenten
> parallelen zu g sind.
> k: [mm](x-2)^2+(y+3)^2=13[/mm]
> g: [mm]y=-\bruch{3}{2}x+4[/mm]
1. DieTangente steht senkrecht auf dem Radius, Wenn ich also ne Gerade durch den Mittelpunkt, mit Steigung senkrecht zu g hab, schneidet die den Kreis an den Beruehrpkt. wenn 2 geraden senkrecht stehen, ist das Produkt der steigungen m1*m2=-1 d.h. die gesuchte gerade hat Steigung m=2/3 und geht durch den Mittelpunkt.(2,-3)
die gerade mit dem Kreis schneiden, ergibt die 2 schnittpkt.
Ich hoffe, das wolltest du.
gruss leduart
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> Hallo Nichyyy
> > Bestimmen Sie die Tangentenberührungspunkte und die
> > Tangentengleichungen an dem Kreis k wenn die Tangenten
> > parallelen zu g sind.
> > k: [mm](x-2)^2+(y+3)^2=13[/mm]
> > g: [mm]y=-\bruch{3}{2}x+4[/mm]
> 1. DieTangente steht senkrecht auf dem Radius, Wenn ich
> also ne Gerade durch den Mittelpunkt, mit Steigung
> senkrecht zu g hab, schneidet die den Kreis an den
> Beruehrpkt. wenn 2 geraden senkrecht stehen, ist das
> Produkt der steigungen m1*m2=-1 d.h. die gesuchte gerade
> hat Steigung m=2/3 und geht durch den Mittelpunkt.(2,-3)
> die gerade mit dem Kreis schneiden, ergibt die 2
> schnittpkt.
> Ich hoffe, das wolltest du.
> gruss leduart
>
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Ich glaube, dass er/sie eher meinte, wie man auf die Tangentengleichungen kommt.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Allgemeine Form einer zu }g\text{ parallelen Tangente:}$
[/mm]
[mm] $$\bffamily h:t(x)=-\bruch{3}{2}x+n,$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{genannt Parallelenschar.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Nun Schnittpunkt(e) mit dem Kreis in Abhängigkeit von }n\text{ berechnen.}$
[/mm]
[mm] $$\bffamily \Rightarrow \left(x-2\right)^2+\left(-\bruch{3}{2}x+n+3\right)^2=13 \gdw \left(x-2\right)^2+\bruch{9x^2}{4}-3nx-9x+n^2+6n+9=13$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Nun derart umformen, dass du die }p\text{-}q\text{-Formel anwenden kannst, dann muss die Diskrimante 0 werden.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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