Parameter von t < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Do 29.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit
f(x)= (die riesen Klammer) x+1 x [mm] \le [/mm] 1
x²+t x < 1
x0=1
Bestimmen Sie den Parameter t so, dass f an der Stelle x0 stetig ist |
Da habe ich nun leider überhaupt keine Ahnung mehr...
ich hätte die 1 bei x eingesetzt und dann gesehen, was raus kommt,....
aber bei t?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Do 29.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kiuko!
Der Ansatz ist so schlecht nicht ... Du musst eine Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ durchführen: einmal von oben her und einmal von unten:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 1\uparrow}f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1\uparrow}(x+1) [/mm] \ = \ ...$
[mm] $\limes_{x\rightarrow 1\downarrow}f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1\downarrow}(x^2+t) [/mm] \ = \ ...$
Diese beiden Grenzwerte müssen bei geforderter Stetigkeit übereinstimmen. Und aus dieser Gleichheit kannst Du dann $t_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Do 29.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ja und der Grenzwert wäre ja dann -1... denn wenn ich für x -1 einsetze kommt ja 0 raus.. aber die vorraussetzung ist ja, dass es größer, gleich 1 ist..
aber dann hätte ich ja 1² +1 und das wäre ja dann 2.. in dem fall -2 für t
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Hallo,
Obacht!
Du musst in beiden Fällen [mm] x=\red{1} [/mm] "einsetzen".
Die Ausdrücke, die du dann erhältst, müssen gleich sein. Das liefert dir dein t
Gruß
schachuzipus
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