Parameterabhängiges Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:44 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Jana85 |
Hallo, wir sollen als Aufgabe ein parameterabhängiges Integral berechnen,
das Integral lautet:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x,t) dx}
[/mm]
Mit f(x,t) = [mm] ln(1+t^{2}-2t*cos(x))
[/mm]
für |t| < 1. (Überprüfuen Sie zunächst, auf welchem Intervall die Funktion f(x,t) stetig partiell differenzierbar ist. Betrachten Sie dann die Ableitung [mm] \bruch{\partial f}{\partial t}und [/mm] verwenden Sie eine geeignete Substitution [mm] (s=tan(\bruch{x}{2})
[/mm]
Also, das Integral läuft ja jetzt nun über x, also kann ich doch t als eine bel. Zahl ansehen und erstmal nicht beachten, nun weiß ich aber leider nicht, wie ich auf die Stammfunktion von ln(a+b*cosx) gelange... Hab schon einiges probiert, aber komme nicht drauf...
Wie kann ich eigentlich ein Intervall angeben, indem f stetig partiell diffbar ist?
Ich habe mir mal die beiden partiellen Ableitungen ausgerechnet und da der Nenner bei beiden gleich war, einfach auf den Nenner geschaut und dieser ist genau dann 0 wenn x = arccos( [mm] \bruch{1+t^{2}}{2t} [/mm] ) ist, also genau dann ist sie auch nicht stetig, da dort eine Lücke ist, aber wie kann ich dies in einem Intervall angeben?
Und wie kann ich die Substitution verwenden, die oben angegeben ist? Bei meiner Ableitung erhalte ich nirgends einen tangens...
HILFE... :-(
Grüße
Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Di 15.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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