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| Aufgabe | | Berechnen sie die Schnittkurve des Ellipsoids 6*x²+y²+z²=2*y+1 mit der Ebene 2x+y-z=1 und finden sie eine Paramterdarstellung. |
also ich habe bei der ebene z ausgedrückt und das dann eingesetzt. somit erhalte ich:
5*x²+y²+2*x*y-2*x-2*y=0
jetz brauch ich noch die parameter darstellung.
ich abe mich überlegt vielleicht einzusetzten y=x*t oder so. aber das führt alles nicht ans ziel!
Bitte um HIlfe.
Danke. lg
EDIT:
Habe es noch mals durch gerechnet und erhalte für y=x*t
x=(2+2t)/(t²+2t+5)
ich jetzt auch schon y und z berechnet. in allen termen taucht der nenner t²+2t+5 im Nenner auf. kann ich diesen weglassen wenn ich aus dieser paramtisierung da integral eines vekotrfelds berechne?
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Hallo mathematik_graz,
> Berechnen sie die Schnittkurve des Ellipsoids
> 6*x²+y²+z²=2*y+1 mit der Ebene 2x+y-z=1 und finden sie eine
> Paramterdarstellung.
> also ich habe bei der ebene z ausgedrückt und das dann
> eingesetzt. somit erhalte ich:
>
> 5*x²+y²+2*x*y-2*x-2*y=0
>
> jetz brauch ich noch die parameter darstellung.
>
> ich abe mich überlegt vielleicht einzusetzten y=x*t oder
> so. aber das führt alles nicht ans ziel!
Das ist die richtige Wahl. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Bitte um HIlfe.
>
> Danke. lg
>
> EDIT:
>
> Habe es noch mals durch gerechnet und erhalte für y=x*t
>
> x=(2+2t)/(t²+2t+5)
Stimmt.
>
> ich jetzt auch schon y und z berechnet. in allen termen
> taucht der nenner t²+2t+5 im Nenner auf. kann ich diesen
> weglassen wenn ich aus dieser paramtisierung da integral
> eines vekotrfelds berechne?
Bei [mm]z\left(t\right)[/mm] gibt es nach meiner Rechnung keinen Nenner.
Gruß
MathePower
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also ich habe damit z berechnen kann einfach in die gleichung: 2*x+y-1=z eingesetzt und so bleibt der bruch stehen.
aber meine frage ist jetzt, da ich mit dieser kurve jetzt das kurvenintegral berechnen soll und der ausdruck sehr hässlich wird wenn ich den nenner immer mitschleppe, kann ich da sagen, dass ich ihn einfach weg lasse weil er in jedem term auftaucht??
lg
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Hallo mathematik_graz,
> also ich habe damit z berechnen kann einfach in die
> gleichung: 2*x+y-1=z eingesetzt und so bleibt der bruch
> stehen.
Da hast Du recht.
[mm]x\left(t\right)=2*\bruch{t+1}{t^{2}+2t+5}[/mm]
[mm]y\left(t\right)=t*x\left(t\right)=2t*\bruch{t+1}{t^{2}+2t+5}[/mm]
[mm]z\left(t\right)=\bruch{t^{2}+4t-1}{t^{2}+2t+5}[/mm]
>
> aber meine frage ist jetzt, da ich mit dieser kurve jetzt
> das kurvenintegral berechnen soll und der ausdruck sehr
> hässlich wir wenn ich den nenner immer mitschleppe, kann
> ich da sagen, dass ich ihn einfach weg lasse weil er in
> jedem term auftaucht??
Nein, auch den Nenner mußt Du mitschleppen.
>
> lg
Gruß
MathePower
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ok danke. genau so hab ich es auch!!
das mit dem nenner ist aber dann schon recht nervig :) aber was soll man machen :)
lg
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