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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 08.01.2006 | | Autor: | or-bit |
| Aufgabe | | partielle Ableitungen einer einfachen Funtkion |
Ich habe ein großes Brett vorm Kopf, denn ich sitze gerade an einer Lösung und komme einfach nicht auf dieselbe Lösungs! Hier die Aufgabe:
a = log b
und die dazugehörigen partiellen Ableitung sollen sein:
[mm] \bruch{\partial}{\partial b} [/mm] = [mm] e^{-a} \bruch{\partial}{\partial a}
[/mm]
und die zweite Ableitung:
[mm] \bruch{\partial^{2}}{\partial^{2} b} [/mm] = [mm] e^{-2a} \bruch{\partial^{2}}{\partial a^{2}} [/mm] - [mm] e^{-2a}\bruch{\partial}{\partial a}
[/mm]
Ich komme einfach nicht auf die zweite Ableitung!? Vielleicht hat ja jemand von euch eine Idee und kann mir mein Brett vom Kopf lösen!
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also ich verstehe die ganze Aufgabe nicht! Soll das eine Funktion sein, die von a und b abhängt?
Also soetwas:
f(a,b)=log b - a
Und dann, ist das der Logarithmus zur Basis 10 oder e? Sonst ist mir überhaupt nicht klar, wie man auf diese erste Ableitung kommt!
Bitte erkläre das mal etwas!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mo 09.01.2006 | | Autor: | or-bit |
Laut Definition handelt es sich um den natürlich Logarithmus ln.
Im Grunde genommen ist es egal, ob du die explizite oder implizite Form wählst, denn
a' = [mm] \bruch{1}{b}
[/mm]
und
b = [mm] e^{a}.
[/mm]
Nur die zweite Ableitung will einfach nicht...
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Hallo,
na dann musst du doch einfach nur weiter ableiten:
[mm] a'=\bruch{1}{e^{a}}
[/mm]
und damit zunächst
[mm] a''=-\bruch{1}{e^{2a}}*...
[/mm]
durch Benutzung der Potenzregel. Jetzt musst du noch Produkt-und Kettenregel benutzen. Siehe Stefans Antwort!
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Du musst noch einmal mit Produkt- und Kettenregel ableiten:
Aus [mm] $\frac{\partial}{\partal b} [/mm] = [mm] \frac{1}{b} \cdot \frac{\partial}{\partial a}$ [/mm] folgt:
[mm] $\frac{\partial^2}{\partial b^2} [/mm] = - [mm] \frac{1}{b^2} \cdot \frac{\partial}{\partial a} [/mm] + [mm] \frac{1}{b} \cdot \frac{\partial^2}{\partial a^2} \cdot \frac{1}{b} [/mm] = - [mm] e^{-2a} \cdot \frac{\partial}{\partial a} [/mm] + [mm] e^{-2a} \cdot \frac{\partial^2}{\partial a^2}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Di 10.01.2006 | | Autor: | or-bit |
Ahh, natürlich! Jetzt ist es klar! Leite ja partiell nach b ab!!
Vielen Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Gern geschehen! 
Liebe Grüße
Stefan
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