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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 21.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Bilden Sie die Stammfunktion:
[mm] I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx [/mm] |
Guten Mittag,
dieser Ausdruck beschäftigt mich gerade.
[mm] I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx
[/mm]
Wenn ich so in meiner Formelsammlung blättere, finde ich:
[mm] I=\integral R\left(x,\wurzel{x^{2}-a^{2}}\right)dx [/mm]
Wobei:
x=a cosh z
Trifft das für mich zu?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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> Bilden Sie die Stammfunktion:
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> [mm]I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx[/mm]
Das lässt sich mit einer passenden Substitution lösen, dazu braucht es keine komplizierte Formel.
> Guten Mittag,
>
> dieser Ausdruck beschäftigt mich gerade.
>
> [mm]I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx[/mm]
>
> Wenn ich so in meiner Formelsammlung blättere, finde ich:
>
> [mm]I=\integral R\left(x,\wurzel{x^{2}-a^{2}}\right)dx[/mm]
>
> Wobei:
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> x=a cosh z
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> Trifft das für mich zu?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Di 21.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> > Bilden Sie die Stammfunktion:
> >
> > [mm]I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx[/mm]
>
> Das lässt sich mit einer passenden Substitution lösen,
> dazu braucht es keine komplizierte Formel.
Meine Frage beinhaltet eine Substitutionsmethode. Nur ist die Frage, ob es die richtige ist 
>
> > Guten Mittag,
> >
> > dieser Ausdruck beschäftigt mich gerade.
> >
> > [mm]I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx[/mm]
> >
> > Wenn ich so in meiner Formelsammlung blättere, finde ich:
> >
> > [mm]I=\integral R\left(x,\wurzel{x^{2}-a^{2}}\right)dx[/mm]
> >
> > Wobei:
> >
> > x=a cosh z
> >
> > Trifft das für mich zu?
> >
> > Vielen Dank!
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
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> > > Bilden Sie die Stammfunktion:
> > >
> > > [mm]I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx[/mm]
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> > Das lässt sich mit einer passenden Substitution lösen,
> > dazu braucht es keine komplizierte Formel.
>
> Meine Frage beinhaltet eine Substitutionsmethode. Nur ist
> die Frage, ob es die richtige ist
hier tut es die Substitution z = [mm] x^2-1
[/mm]
> >
> > > Guten Mittag,
> > >
> > > dieser Ausdruck beschäftigt mich gerade.
> > >
> > > [mm]I=x*\wurzel{x^{2}-1}dx[/mm]
> > >
> > > Wenn ich so in meiner Formelsammlung blättere, finde ich:
> > >
> > > [mm]I=\integral R\left(x,\wurzel{x^{2}-a^{2}}\right)dx[/mm]
> > >
> > > Wobei:
> > >
> > > x=a cosh z
> > >
> > > Trifft das für mich zu?
> > >
> > > Vielen Dank!
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > mbau16
> >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Di 21.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo nochmal,
[mm] \integral x*\wurzel{x^{2}-1} [/mm] kann man also ganz simpel substituieren. Hab ich auch gemacht, hat wunderbar geklappt. Bei [mm] \integral x*\wurzel{1-x^{2}} [/mm] sieht es aber anders aus. Da muss ich doch mit sin substituieren, oder?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Hallo nochmal,
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> [mm]\integral x*\wurzel{x^{2}-1}[/mm] kann man also ganz simpel
> substituieren. Hab ich auch gemacht, hat wunderbar
> geklappt. Bei [mm]\integral x*\wurzel{1-x^{2}}[/mm] sieht es aber
> anders aus.
Echt? Warum das?
> Da muss ich doch mit sin substituieren, oder?
Nö, [mm] $u=u(x)=1-x^2$ [/mm] tut's ...
Rechne mal nach und vor
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
hier klappt das mit der Substitution mit dem Quadrat so gut, weil sich das dann nachher gegen das vordere x wegkürzt. Mit etwas Erfahrung "sieht" man das bzw. bekommt ein Gespühr dafür, wie man substituieren muss (kann).
Wenn du "nur" das Integral [mm]\int{\sqrt{1-x^2} \ dx}[/mm] hast, dann hilft die von dir erwähnte Substitution [mm]x=\sin(u)[/mm] - dann ist nämlich [mm]1-x^2=1-\sin^2(u)=\cos^2(u)[/mm]
Dann noch das Differential in u ausdrücken und du bekommst ein Integral in u, das du mit partieller Integration erschlagen kannst (oder mithilfe geeigneter Additionstheoreme) ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Di 21.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hiermit möchte ich mich nochmal herzlich für die Hilfe bedanken!
Gruß
mbau16
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