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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 20.10.2008 | | Autor: | gaugau |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin^2(x) dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
leider weiß ich nicht so recht Bescheid über das Lösungsverfahren bei dieser Aufgabe. Folgende Überlegungen habe ich mir gemacht:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x) sin(x) dx}
[/mm]
= [-cos(x) sin(x) ] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{- cos(x) cos(x) dx}
[/mm]
= - [-sin(x) sin(x) ]
= 0
(Jeweils in den Grenzen von /pi und 0)
Ich bin mir allerdings recht sicher, dass meine ausführungen Quatsch sind :) Kann mir jemand bitte helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo gaugau!
> Folgende Überlegungen habe ich mir gemacht:
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{sin(x) sin(x) dx}[/mm]
> = [-cos(x) sin(x) ] - [mm]\integral_{0}^{\pi}{- cos(x) cos(x) dx}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ersetze im neuen Integral [mm] $\cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\sin^2(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mo 20.10.2008 | | Autor: | gaugau |
Das bringt mir aber irgendwie keinen Vorteil, denn dann muss ich wieder eine partielle Integration durchführen (oder?)
[-cos(x) sin(x) ] + $ [mm] \integral_{0}^{\pi}{1 - sin^2(x) dx} [/mm] $
Und jetzt?
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}=-sin(x)*cos(x)+\integral_{}^{}{1-sin^{2}(x) dx}=-sin(x)*cos(x)+\integral_{}^{}{1 dx}-\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}=-sin(x)*cos(x)+x-\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}
[/mm]
also
[mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}=-sin(x)*cos(x)+x-\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}
[/mm]
jetzt kommt Addition von [mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}
[/mm]
[mm] 2\integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}=-sin(x)*cos(x)+x
[/mm]
jetzt mal [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x) dx}=\bruch{1}{2}(-sin(x)*cos(x)+x)
[/mm]
ich habe alles ohne Grenzen geschrieben,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mo 20.10.2008 | | Autor: | gaugau |
Das bringt mir aber irgendwie keinen Vorteil, denn dann muss ich wieder eine partielle Integration durchführen (oder?)
[-cos(x) sin(x) ] + [mm] \integral_{0}^{\pi}{1 - sin^2(x) dx}
[/mm]
Und jetzt?
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