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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Ayame |
Hallo
Ich hab eine verstämdnisfrage :
Kann mir jemand erklären was der Unterschied zwischen Bahnen und Zyklen ist ?
Beispiel :
[mm] \pi [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2& 3& 4&5 &6 \\ 2 & 1&5 &4&6&3 }
[/mm]
Dann wäre das Produkt elementefremder Zyklen [mm] (1,2)\circ(4)\circ(3,5,6)
[/mm]
Aber was sind nu Bahnen ?
Ich habe nur diese Definition in meinem Skript gefunden :
Ein [mm] \pi \in S_{n} [/mm] heißt Zykle wenn [mm] \pi [/mm] höchstens eine Bahn mit einer Länge > 1 besitzt.
Aber in meinem Bsp. hätte ich doch 2 Bahnen > 1 .
Kann mir da vielleicht jemand helfen ?
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Hi Ayame,
Bahn und Zyklus ist ein und dasselbe. Definition:
Sei [mm] \pi [/mm] eine Permutation und [mm] i\in\{1,...,n\} [/mm]. Dann heißt [mm] \{i,\pi(i),\pi^2(i),...\}[/mm] die Bahn (oder der Zyklus) von [mm]i [/mm] unter [mm] \pi [/mm]. Wenn [mm] \pi [/mm] das Produkt von nur einem Zyklus der Länge [mm] k\geq 2 [/mm] und Zyklen der Länge 1 ist, nennt man
[mm] \pi [/mm] selbst einen Zyklus. Z.B.:
[mm] \pi=(1\ 4\ 2\ 5) [/mm]
(Zyklen der Länge 1 lässt man ja in der Regel weg) nennt man dann Zyklus. Die Permutation in deinem Beispiel ist keiner.
Beste Grüße
Der Spunk
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