Permutationen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Edmond |
| Aufgabe | Es sei eine Permutation [mm] \pi [/mm] von {1,2,3,4,5,6} gegeben durch:
[mm] \pi [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 1 & 5 & 4 & 3 & 6 & 2 }
[/mm]
Zu zeigen:
Geben Sie für jede dieser Permutationen eine Darstellung als Produkt paarweise disjunkter Zyklen sowie als Produkt von Transpositionen an. |
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
dies ist nur eine Teilaufgabe. Ich wäre froh über eine Lösung von dieser Teilaufgabe mit Anleitung, wie man disjunkte Zyklen und Transpositionen erhält, damit ich weiss, wie man dies bei den anderen Teilaufgaben berechnet.
Danke im Vorfeld.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mo 23.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Edmond
> Es sei eine Permutation [mm]\pi[/mm] von {1,2,3,4,5,6} gegeben
> durch:
>
> [mm]\pi[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 1 & 5 & 4 & 3 & 6 & 2 }[/mm]
>
> Zu zeigen:
>
> Geben Sie für jede dieser Permutationen eine Darstellung
> als Produkt paarweise disjunkter Zyklen sowie als Produkt
> von Transpositionen an.
suchen wir erst mal die zyklen 2mit 5, 5mit 6, 6mit2 aha zykel zu Ende also
[mm] \sigma1=(2 [/mm] 5 6)
nächster 3mit 4, 4mit 3 zykel zu Ende also [mm] \sigma2=(3 [/mm] 4)
[mm] $\pi=\sigma1*\sigma2$
[/mm]
Die Transpositionen fangen an mit [mm] \tau1=(2 [/mm] 5) [mm] ;\tau2=(5 [/mm] 6) usw, die kann man direkt oben abschreiben,
Ich hoffe das reicht dir.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Edmond |
Ok, ich habe die disjunkten Zyklen wohl verstanden. jedoch weiss ich nicht genau was eine Transposition ist. In meinem Skript heisst es, die vertauschung von i und j.. kann aber leider nicht viel damit anfangen, darum weiss ich auch nicht recht, wie ich die Transposition ablesen soll/kann von der Permutation [mm] \pi [/mm] .
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mo 23.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Edmond
Transpositionen sind Vertauschungen Element Nr i mit Element nr j oder wenn man von Plätzen redet i nimmt den Platz von hier also 5 den von 2, usw
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Edmond |
Wow, das ging ja schnell!!! Vielen Dank!!!
Gruss Edmond
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