matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLogikPfeile bei Beweisen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Logik" - Pfeile bei Beweisen
Pfeile bei Beweisen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Pfeile bei Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 So 21.10.2018
Autor: rubi

Hallo zusammen,

gibt es bei mathematischen Folgerungen eine unterschiedliche Verwendung der Pfeile [mm] \Rightarrow [/mm]  (also eine Implikation) und dem Pfeil [mm] \to [/mm]  ?
Bisher dachte ich , dass nur der Doppelpfeil benutzt wird und der Einfachpfeil nur bei Grenzwertberechnungen eingesetzt wird.
Aber scheinbar gibt es bei  mathematischen Folgerungen (also z.B. im Rahmen von Beweisen) eine unterschiedliche Bedeutung der Pfeile.
Ist dem so und falls ja, kann mir jemand ein konkretes Beispiel geben, bei der der Einfachpfeil benutzt wird und nicht der Doppelpfeil ?

Vielen Dank für Eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Pfeile bei Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 Mo 22.10.2018
Autor: meister_quitte

Hallo rubi,

> Hallo zusammen,
>
> gibt es bei mathematischen Folgerungen eine
> unterschiedliche Verwendung der Pfeile [mm]\Rightarrow[/mm]  (also
> eine Implikation) und dem Pfeil [mm]\to[/mm]  ?

ja die gibt es: Der Doppelpfeil wird bei Aussagen wie zum Beispiel $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ verwendet. Der andere Pfeil kommt unter anderem bei Funktionen vor: $f:X [mm] \to [/mm] Y$.

> Bisher dachte ich , dass nur der Doppelpfeil benutzt wird
> und der Einfachpfeil nur bei Grenzwertberechnungen
> eingesetzt wird.

Bei der Verwendung des Limes hast du Recht, aber das obige Beispiel zeigt, dass es auch andere Gelegenheiten gibt, "einfache" Pfeile zu benutzen.

> Aber scheinbar gibt es bei  mathematischen Folgerungen
> (also z.B. im Rahmen von Beweisen) eine unterschiedliche
> Bedeutung der Pfeile.
> Ist dem so und falls ja, kann mir jemand ein konkretes
> Beispiel geben, bei der der Einfachpfeil benutzt wird und
> nicht der Doppelpfeil ?
>
> Vielen Dank für Eure Antworten.
>  
> Viele Grüße
>  Rubi
>  
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.  

Ich hoffe, ich konnte helfen.

Liebe Grüße

Christoph


Bezug
                
Bezug
Pfeile bei Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:24 Di 23.10.2018
Autor: rubi

Hallo Christoph,

ich habe meine Frage nicht präzise genug gestellt - sorry.
Das der einfache Pfeil auch bei Funktionszuordnungen vorkommt ist mir klar.

Ich meine jedoch folgendes:
Zu beweisen sei der folgende Satz:
für alle Primzahlen p und alle natürlichen Zahlen n gilt:
p | n  [mm] \to [/mm] p | [mm] n^2 [/mm]  bzw. umgekehrt p | [mm] n^2 \to [/mm] p | n

In Worten übersetzt:
Wenn eine Primzahl p die Zahl n teilt, dann auch [mm] n^2 [/mm] bzw. umgekehrt.

Diese Beweisaufgabe steht auf einem Uni-Übungsblatt für Mathestudenten und es scheint daher einen Unterschied zu geben, ob man den Folgepfeil als [mm] \to [/mm]  verwendet oder als [mm] \Rightarrow. [/mm]

Ist dem so ?

Viele Grüße
Rubi

Bezug
                        
Bezug
Pfeile bei Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:04 Di 23.10.2018
Autor: fred97


> Hallo Christoph,
>
> ich habe meine Frage nicht präzise genug gestellt - sorry.
> Das der einfache Pfeil auch bei Funktionszuordnungen
> vorkommt ist mir klar.
>
> Ich meine jedoch folgendes:
>  Zu beweisen sei der folgende Satz:
> für alle Primzahlen p und alle natürlichen Zahlen n gilt:
> p | n  [mm]\to[/mm] p | [mm]n^2[/mm]  bzw. umgekehrt p | [mm]n^2 \to[/mm] p | n
>  
> In Worten übersetzt:
>  Wenn eine Primzahl p die Zahl n teilt, dann auch [mm]n^2[/mm] bzw.
> umgekehrt.
>
> Diese Beweisaufgabe steht auf einem Uni-Übungsblatt für
> Mathestudenten und es scheint daher einen Unterschied zu
> geben, ob man den Folgepfeil als [mm]\to[/mm]  verwendet oder als
> [mm]\Rightarrow.[/mm]
>  
> Ist dem so ?

Nein. Im obigen Fall bedeutet [mm] \to [/mm] dasselbe wie [mm] \Rightarrow. [/mm]


>
> Viele Grüße
>  Rubi


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]